Bzoj2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘
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Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！
Input
第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
Sample Input
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。
HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。
Source
图论 网络流 有上下界的费用流
好像主要有两种写法
第一种：将下界边费用设为负值，这样保证一定会经过，求出答案以后再把这些负值加回来。
第二种：用类似带上下界的最大流的方法做。
这里写了第一种。
用floyd预处理最短路的时候要注意，根据题目要求，不能用编号大的中转点更新两个编号小的点之间的距离。
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<cstring> 7 #include<queue> 8 using namespace std; 9 const int INF=0x3f3f3f3f; 10 const int mxn=100010; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 struct edge{ 18 int u,v,nxt,f,w; 19 }e[mxn]; 20 int hd[350],mct=1; 21 inline void add_edge(int u,int v,int f,int w){ 22 e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=f;e[mct].w=w;hd[u]=mct;return; 23 } 24 inline void insert(int u,int v,int f,int w){ 25 add_edge(u,v,f,w);add_edge(v,u,0,-w); 26 } 27 // 28 int n,m,K,S,T; 29 int mp[160][160]; 30 void floyd(){ 31 for(int k=0;k<=n;k++){ 32 for(int i=0;i<=n;i++) 33 for(int j=0;j<=n;j++){ 34 if(i>=k || j>=k)mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]); 35 } 36 } 37 return; 38 } 39 int dis[321],pre[321]; 40 bool inq[321]; 41 queue<int>q; 42 bool SPFA(){ 43 memset(dis,0x3f,sizeof dis); 44 q.push(S);dis[S]=0; 45 while(!q.empty()){ 46 int u=q.front();q.pop();inq[u]=0; 47 // printf("u:%d\n",u); 48 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 49 int v=e[i].v; 50 if(e[i].f && dis[v]>dis[u]+e[i].w){ 51 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 52 pre[v]=i; 53 if(!inq[v]){inq[v]=1;q.push(v);} 54 } 55 } 56 } 57 return dis[T]<INF; 58 } 59 int MCF(){ 60 int ans=0; 61 while(SPFA()){ 62 int tmp=INF; 63 for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].u])tmp=min(tmp,e[i].f); 64 ans+=tmp*dis[T]; 65 for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i].u])e[i].f-=tmp,e[i^1].f+=tmp; 66 } 67 return ans; 68 } 69 int main(){ 70 // freopen("in.txt","r",stdin); 71 int i,j; 72 memset(mp,0x3f,sizeof mp); 73 n=read();m=read();K=read(); 74 T=n+n+1;S=T+1; 75 for(i=0;i<=n;i++)mp[i][i]=0; 76 int u,v,w; 77 for(i=1;i<=m;i++){ 78 u=read();v=read();w=read(); 79 mp[u][v]=min(mp[u][v],w); mp[v][u]=mp[u][v]; 80 } 81 floyd(); 82 insert(S,0,K,0); 83 for(i=1;i<=n;i++){ 84 insert(i+n,i,1,-1e6); 85 insert(i+n,i,INF,0); 86 insert(i,T,1,0); 87 } 88 for(i=0;i<=n;i++){ 89 for(j=i+1;j<=n;j++){ 90 if(mp[i][j]!=INF)insert(i,j+n,1,mp[i][j]); 91 } 92 } 93 int ans=MCF(); 94 printf("%d\n",ans+1000000*n); 95 return 0; 96 }
