Bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

 

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

 

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

HINT

 

Source

鸣谢Menci上传

 

数学问题 组合数

恰好有m个位置正确，其他位置错排。

有错排公式的话就十分方便了。用容斥算错排大概会TLE？

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=1000010;
const int mod=1e9+7;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int fac[mxn],inv[mxn];
int f[mxn];
void init(){
    fac[0]=fac[1]=1;inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<mxn;i++){
        fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
        inv[i]=((-mod/i*(LL)inv[mod%i]%mod)+mod)%mod;
    }
    for(int i=2;i<mxn;i++)inv[i]=(LL)inv[i-1]*inv[i]%mod;
    f[0]=1; f[1]=0;    f[2]=1;
    for(int i=3;i<mxn;i++)f[i]=(i-1)*((LL)f[i-1]+f[i-2])%mod;
    return;
}
int C(int n,int m){
    if(n<m)return 0;
    return fac[n]*(LL)inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int n,m;
int main(){
    int i,j;
    init();
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();
        if(n<m){puts("0");continue;}
        int ans=(LL)f[n-m]*C(n,m)%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}