Bzoj1237 [SCOI2008]配对

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Description

你有n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一 个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配 对。例如A={5,6,8}，B={5,7,8}，则最优配对方案是5配8, 6配5, 8配7，配对整数 的差的绝对值分别为2, 2, 1，和为5。注意，5配5，6配7，8配8是不允许的，因 为相同的数不许配对。

Input

第一行为一个正整数n，接下来是n 行，每行两个整数Ai和Bi，保证所有 Ai各不相同，Bi也各不相同。

Output

输出一个整数，即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对，输 出-1。

Sample Input

3
3 65
45 10
60 25

Sample Output

32

HINT

30%的数据满足：n <= 10^4 100%的数据满足：1 <= n <= 10^5，Ai和Bi均为1到106之间的整数。

Source

 

动态规划 线性DP 结论题

结论题，有趣。

如果没有匹配数不能相同的限制，分别将两数组排序，依次贪心匹配即可。

加上限制以后，匹配关系可能需要前后调整

由于a和b数组各自没有相同元素，可以脑洞出一个神奇的结论：调整的位置不会超过三位。

并不会证明。

于是直接推过去即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int mxn=100010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int CP(int a,int b){return (a==b)?inf:abs(a-b);}
int n;
int a[mxn],b[mxn];
LL f[mxn];
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();b[i]=read();
    }
    sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0]=0;
    f[1]=CP(a[1],b[1]);
    f[2]=min(CP(a[1],b[1])+CP(a[2],b[2]),CP(a[1],b[2])+CP(a[2],b[1]));
    for(i=3;i<=n;i++){
        f[i]=min(f[i-1]+CP(a[i],b[i]),f[i-2]+CP(a[i-1],b[i])+CP(a[i],b[i-1]));
        f[i]=min(f[i],f[i-3]+CP(a[i],b[i-1])+CP(a[i-1],b[i-2])+CP(a[i-2],b[i]));
        f[i]=min(f[i],f[i-3]+CP(a[i],b[i-2])+CP(a[i-1],b[i-1])+CP(a[i-2],b[i]));
        f[i]=min(f[i],f[i-3]+CP(a[i],b[i-2])+CP(a[i-1],b[i])+CP(a[i-2],b[i-1]));
    }
    if(f[n]>=0x3f3f3f3f3f3f3f)f[n]=-1;
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}