Bzoj4484 [Jsoi2015]最小表示

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Description

【故事背景】
还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗？去年的题目里，JYY研究了对于有向图的“加边”问题。对于图论有着强烈兴趣的JYY，今年又琢磨起了“删边”的问题。
【问题描述】
对于一个N个点（每个点从1到N编号），M条边的有向图，JYY发现，如果从图中删去一些边，那么原图的连通性会发生改变；而也有一些边，删去之后图的连通性并不会发生改变。
JYY想知道，如果想要使得原图任意两点的连通性保持不变，我们最多能删掉多少条边呢？
为了简化一下大家的工作量，这次JYY保证他给定的有向图一定是一个有向无环图（JYY：大家经过去年的问题，都知道对于给任意有向图的问题，最后都能转化为有向无环图上的问题，所以今年JYY就干脆简化一下大家的工作）。

Input

输入一行包含两个正整数N和M。
接下来M行，每行包含两个1到N之间的正整数x_i和y_i，表示图中存在一条从x_i到y_i的有向边。
输入数据保证，任意两点间只会有至多一条边存在。
N<=30,000,M<=100,000

Output

输出一行包含一个整数，表示JYY最多可以删掉的边数。

Sample Input

5 6
1 2
2 3
3 5
4 5
1 5
1 3

Sample Output

2

HINT

Source

By 佚名上传

 

图论 拓扑排序 bitset

将有向图拓扑排序，易知每条有向边只会从拓扑序小的点连向拓扑序大的点。

按照拓扑序倒序处理每一个点，将当前点指向的所有点按拓扑序从小到大排序，贪心加边，若当前目标点已经被连通，就不需要加这条边。

用bitset维护连通性十分方便。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
const int mxn=100010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int v,nxt;
}e[mxn<<1];
int hd[mxn],mct=0;
void add_edge(int u,int v){
    e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
}
int q[mxn],hed,tl;
int ind[mxn],id[mxn];
int n,m;
void topo(){
    hed=1;tl=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!ind[i])q[++tl]=i;
    while(hed<=tl){
        int u=q[hed];hed++;
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            --ind[v];
            if(!ind[v]){q[++tl]=v;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=tl;i++)id[q[i]]=i;
    return;
}
int cmp(int a,int b){
    return id[a]<id[b];
}
bitset<30010>b[30010];
int st[mxn],top=0;
int ans=0;
void solve(){
    int i,j;
    for(i=tl;i;i--){
        int u=q[i];
        b[u][u]=1;top=0;
        for(int j=hd[u];j;j=e[j].nxt)
            st[++top]=e[j].v;
        sort(st+1,st+top+1,cmp);
        for(int j=1;j<=top;j++){
            if(b[u][st[j]])ans++;
            else b[u]|=b[st[j]];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return;
}
int main(){
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,u,v;
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();
        add_edge(u,v);
        ++ind[v];
    }
    topo();
    solve();
    return 0;
}