Bzoj4402 Claris的剑

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Description

Claris想要铸一把剑，这把剑必须符合他的审美，具体来说，我们可以把这把剑的不同地方的宽度看成一个序列，这个序列要满足以下条件：
1.每个元素都是正整数（你的宽度不可能是负数吧）
2.每个元素不能超过M，太宽了如果比Claris身高还高怎么办（你可以认为Claris的身高就是M）
3.相邻两个元素的差的绝对值必须是1（如果是0，则这个地方不是锯齿，杀伤力不够，如果太大，又太丑了）
4.第一个元素的值必须是1（剑尖必须是最窄的地方）
他想知道有多少把长度不超过N（即宽度的序列长度不超过N）的合法的本质不同的剑。
我们认为两把剑本质不同，当且仅当存在至少一个宽度，在两把剑的宽度序列里面出现次数不一样。
比如{1,2,3}和{1,3,2}是本质相同的
{1,2,3}和{1,2,1}则是本质不同的

Input

只有两个整数，表示N,M (数据保证$N,M \leq 2000000$)

Output

只有一个整数，表示答案对$10^9+7$取模的结果

Sample Input

5 3

Sample Output

9

HINT

 

样例解释



所有本质不同的合法的剑有如下：



{1}

{1,2}

{1,2,3}

{1,2,1}

{1,2,3,2}

{1,2,1,2}

{1,2,3,2,3}

{1,2,3,2,1}

{1,2,1,2,1}

 

Source

By lyzy

 

题解传送门 http://blog.csdn.net/sdfzyhx/article/details/72771793

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int mxn=2000010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int fac[mxn],inv[mxn];
void init(int n){
    int mxn=n+1;
    fac[0]=fac[1]=1;inv[0]=inv[1]=1;
    int i,j;
    for(i=2;i<mxn;i++){
        fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
        inv[i]=((-mod/i*(LL)inv[mod%i])%mod+mod)%mod;
    }
    for(i=2;i<mxn;i++)inv[i]=(LL)inv[i-1]*inv[i]%mod;
    return;
}
int C(int n,int m){
    return (LL)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int n,m;
int main(){
    int i,j;
    n=read();m=read();init(n);
    LL ans=0;
    if(n && m)ans=1;
    m=min(n,m);
    for(i=2;i<=m;i++){
        ans+=C((n-i)/2+i-1,i-1);if(ans>=mod)ans-=mod;
        if(n-i-1>=0)ans+=C((n-i-1)/2+i-1,i-1);if(ans>=mod)ans-=mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}