Bzoj4561 [JLoi2016]圆的异或并

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Description

在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点，即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面

积并。异或面积并为：当一片区域在奇数个圆内则计算其面积，当一片区域在偶数个圆内则不考虑。

Input

 第一行包含一个正整数N，代表圆的个数。接下来N行，每行3个非负整数x,y,r，表示一个圆心在(x,y)，半径为r的

圆。保证|x|,|y|,≤10^8，r>0,N<=200000

Output

 仅一行一个整数，表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。

Sample Input

2
0 0 1
0 0 2

Sample Output

3

HINT

 

Source

几何 思路题

圆之间没有交点是一个很好的性质，这保证如果圆A被圆B包含，我们从某个方向扫描的时候一定先扫到圆B。

用set维护一个“括号序列”，对于当前的扫描线x，圆与x靠下的交点记为左括号，靠上的交点记为右括号，查询当前圆在几层括号里，若在奇数层就减去这个圆的面积，否则加上

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=200010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct cir{
    int x,y,r;
}c[mxn];
struct node{
    int id;
    int x,mk;
}p[mxn<<1];
int tmp,cnt=0;
bool operator < (const node &a,const node &b) {
    double res1=c[a.id].y+a.mk*sqrt((LL)c[a.id].r*c[a.id].r-((LL)tmp-c[a.id].x)*(tmp-c[a.id].x));
    double res2=c[b.id].y+b.mk*sqrt((LL)c[b.id].r*c[b.id].r-((LL)tmp-c[b.id].x)*(tmp-c[b.id].x));
    return (res1==res2 && a.mk<b.mk) || (res1<res2);
}
bool cmp (const node a,const node b){
    return a.x<b.x;
}
set<node>st;
int n,f[mxn];
LL ans=0;
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        c[i].x=read();c[i].y=read();c[i].r=read();
        p[++cnt]=(node){i,c[i].x-c[i].r,1};
        p[++cnt]=(node){i,c[i].x+c[i].r,-1};
    }
    sort(p+1,p+cnt+1,cmp);
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        tmp=p[i].x;
        if(p[i].mk==1){
            set<node>::iterator it;
            it=st.upper_bound((node){p[i].id,0,-1});
            if(it==st.end())f[p[i].id]=1;
            else{
                if( (*it).mk==1 ) f[p[i].id]=-f[(*it).id];
                else f[p[i].id]=f[(*it).id];
            }
            st.insert((node){p[i].id,0,1});
            st.insert((node){p[i].id,0,-1});
        }
        else{
            st.erase((node){p[i].id,0,1});
            st.erase((node){p[i].id,0,-1});
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        ans+=f[i]*(LL)c[i].r*c[i].r;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}