Bzoj3997 [TJOI2015]组合数学

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Description

 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

 

Input

 第一行为正整数T，代表数据组数。

每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

Output

 输出一个整数，表示至少要走多少次。

 

Sample Input

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

Sample Output

10

HINT

 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

Source

 

图论 Dilworth定理 DP

Dilworth定理：DAG的最小链覆盖=最大点独立集 
最小链覆盖指选出最少的链(可以重复)使得每个点都在至少一条链中 
最大点独立集指最大的集合使集合中任意两点不可达 

——popoQQQ大爷

 

猜结论大成功。

这题里“两两不可达”的最长链就是从左下角往右上角走的最长链。

DP方程傻傻分不清该取min还是max，在尝试了全部4种方案以后发现两个都是max才能过样例，于是就假装自己推出来了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=1005;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int mp[mxn][mxn];
int f[mxn][mxn];
void solve(){
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j;j--)
            f[i][j]=max(f[i-1][j+1]+mp[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j+1]));
    printf("%d\n",f[n][1]);
    return;
}
int main(){
    int i,j;
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
                mp[i][j]=read();
        solve();
    }
    return 0;
}