Bzoj3884 上帝与集合的正确用法
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Description
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201502/1.png)
Input
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值
Output
T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
Source
数学问题 欧拉函数 欧拉定理
直接套用欧拉定理分解原式:
$ 2^x \bmod p=2^{(x \bmod phi(p))+phi(p)}\bmod p $
递归计算即可
破水题居然没有1A
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int mxn=100010; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int T,P; 16 int ksm(int a,int k,int p){ 17 int res=1; 18 while(k){ 19 if(k&1)res=(LL)res*a%p; 20 a=(LL)a*a%p; 21 k>>=1; 22 } 23 return res; 24 } 25 int phi(int x){ 26 int res=x; 27 int m=sqrt(x+0.5); 28 for(int i=2;i<=m;i++){ 29 if(x%i==0){ 30 while(x%i==0)x/=i; 31 res=res/i*(i-1); 32 } 33 } 34 if(x>1)res=res/x*(x-1); 35 return res; 36 } 37 int solve(int x){ 38 if(x==1)return 0; 39 int ph=phi(x); 40 return ksm(2,solve(phi(x))+phi(x),x); 41 } 42 int main(){ 43 int i,j,p; 44 T=read(); 45 while(T--){ 46 p=read(); 47 printf("%d\n",solve(p)); 48 } 49 return 0; 50 }
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