POJ3233 Matrix Power Series

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

 

矩阵乘法 快速幂 递归

可以把矩阵当成矩阵里的元素，构建四个矩阵拼成的大矩阵进行快速幂递推；

也可以普通地递归计算：

项数为偶数的时候类似于 (A^1+A^2+A^3+A^4)*(A^4 + I) = A^1+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6+A^7+A^7

项数为奇数的时候要加上那个奇数项

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,K;
struct Mat{
    int x[32][32];
    void init(){
        memset(x,0,sizeof x);
        for(int i=1;i<=n;i++)x[i][i]=1;
        return;
    }
    Mat operator + (const Mat &b){
        Mat res;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                res.x[i][j]=(x[i][j]+b.x[i][j])%m;
        return res;
    }
    Mat operator * (const Mat &b){
        Mat res;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                res.x[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    (res.x[i][j]+=x[i][k]*b.x[k][j]%m)%=m;
            }
        return res;
    }
}I,A;
inline Mat ksm(Mat a,int k){
    Mat res;res.init();
    while(k){
        if(k&1)res=res*a;
        a=a*a;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
Mat Bcalc(int k){
    if(k==1)return A;
    if(k&1)
        return (ksm(A,k>>1)+I)*Bcalc(k>>1)+ksm(A,k);
    return (ksm(A,k>>1)+I)*Bcalc(k>>1);
}
int main(){
    int i,j;
    n=read();K=read();m=read();
    I.init();
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            A.x[i][j]=read();
    Mat ans=Bcalc(K);
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",ans.x[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}