Bzoj4555 [Tjoi2016&Heoi2016]求和

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Description

在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。

现在他想计算这样一个函数的值:

S(i, j)表示第二类斯特林数，递推公式为:

S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j <= i − 1。

边界条件为：S(i, i) = 1(0 <= i), S(i, 0) = 0(1 <= i)

你能帮帮他吗?

Input

输入只有一个正整数

Output

 输出f(n)。由于结果会很大，输出f(n)对998244353(7 × 17 × 223 + 1)取模的结果即可。1 ≤ n ≤ 100000

Sample Input

3

Sample Output

87

HINT

 

Source

 

数学问题 斯特林数 分治NTT

窝……窝既不会推公式也不会分治NTT，于是可耻地抄了代码

http://www.cnblogs.com/candy99/p/6648765.html

 

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int mxn=400010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL inv[mxn],fac[mxn],invF[mxn];
void init(int n){
    inv[1]=1;fac[0]=fac[1]=1;
    invF[1]=invF[0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        invF[i]=invF[i-1]*inv[i]%mod;
    }
    return;
}
LL ksm(LL a,LL k){
    LL res=1;
    while(k){
        if(k&1)res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
LL f[mxn];
int N,len;
LL a[mxn],b[mxn];
int rev[mxn];

void NTT(LL *a,int flag){
    for(int i=0;i<N;i++)
        if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<N;i<<=1){
        int p=i<<1;
        LL gn=ksm(3,(flag==1)?(mod-1)/p:mod-1-(mod-1)/p);
        for(int j=0;j<N;j+=p){
            LL g=1;
            for(int k=0;k<i;k++,g=(LL)g*gn%mod){
                LL x=a[j+k],y=(LL)g*a[j+k+i]%mod;
                a[j+k]=(x+y)%mod;
                a[j+k+i]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(flag==-1){
        LL Inv=ksm(N,mod-2);
        for(int i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*Inv%mod;
    }
    return;
}
void solve(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid);
    int m=r-l+1;
    len=0;
    for(N=1;N<m;N<<=1)len++;
    for(int i=0;i<N;i++)
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    for(int i=0;i<N;i++)a[i]=b[i]=0;
    for(int i=l;i<=mid;i++){
        a[i-l]=f[i];
//        printf("i:%d f:%lld\n",i,f[i]);
    }
    for(int i=0;i<=r-l;i++)
        b[i]=invF[i];
    NTT(a,1);NTT(b,1);
    for(int i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*b[i]%mod;
    NTT(a,-1);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
        f[i]=(f[i]+2*a[i-l])%mod;//累加贡献
//    printf("mid:%d f:%lld\n",mid,f[mid+1]); 
    solve(mid+1,r);
    return;
}
int n;
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    init(n+1);
    f[0]=1;
    solve(0,n);
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
//        printf("i:%d f:%lld\n",i,f[i]);
        ans=(ans+f[i]*fac[i]%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}