Bzoj4821 [Sdoi2017]相关分析

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Description

Frank对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出
星星的距离，半径等等。Frank不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和
半径）是否存在某种关系。现在Frank要分析参数X与Y之间的关系。他有n组观测数据，第i组观测数据记录了x_i和
y_i。他需要一下几种操作1 L,R：用直线拟合第L组到底R组观测数据。用xx表示这些观测数据中x的平均数，用yy
表示这些观测数据中y的平均数，即
xx=Σx_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
yy=Σy_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
如果直线方程是y=ax+b，那么a应当这样计算：
a=(Σ(x_i-xx)(y_i-yy))/(Σ(x_i-xx)(x_i-xx)) (L<=i<=R)
你需要帮助Frank计算a。
2 L,R,S,T：
Frank发现测量数据第L组到底R组数据有误差，对每个i满足L <= i <= R，x_i需要加上S，y_i需要加上T。
3 L,R,S,T：
Frank发现第L组到第R组数据需要修改，对于每个i满足L <= i <= R，x_i需要修改为(S+i)，y_i需要修改为(T+i)。
 

Input

第一行两个数n,m，表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行n个数，第i个数是x_i。
接下来一行n个数，第i个数是y_i。
接下来m行，表示操作，格式见题目描述。
1<=n,m<=10^5,0<=|S|,|T|,|x_i|,|y_i|<=10^5
保证1操作不会出现分母为0的情况。
 

Output

对于每个1操作，输出一行，表示直线斜率a。
选手输出与标准输出的绝对误差不超过10^-5即为正确。
 

Sample Input

3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3

Sample Output

1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154

HINT

 

Source

鸣谢infinityedge上传

 

树 线段树 数学

把式子展开，发现只有四个变量有关：

　　$ \sum x^2 $ $ \sum x*y $ $\sum x$  $ \sum y $

2操作就是区间加

3操作的结果是一条直线，怎么处理？

像[SDOI2016]游戏 那样用李超线段树维护说不定可以，然而根本用不着那么麻烦。

先将区间覆盖成l~r的x=y的等差数列，然后加一个2操作即可。

等差数列的值用求和公式算：

 

注意区间覆盖的时候要把被覆盖区间的其他tag清空

 

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #define LL long long
  9 using namespace std;
 10 const int mxn=100010;
 11 int read(){
 12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 struct SGT{
 18     double sx,sy;
 19     double xy; double X2;
 20     double mkx,mky;
 21     int cv;
 22 }t[mxn<<2];
 23 #define lc rt<<1
 24 #define rc rt<<1|1
 25 inline void pushup(int rt){
 26     int Lc=lc,Rc=rc;
 27     t[rt].sx=t[Lc].sx+t[Rc].sx;    t[rt].sy=t[Lc].sy+t[Rc].sy;
 28     t[rt].X2=t[Lc].X2+t[Rc].X2;    t[rt].xy=t[Lc].xy+t[Rc].xy;
 29     return;
 30 }
 31 inline LL lsum(LL x,LL y){
 32     return y*(y+1)/2 - x*(x+1)/2;
 33 }
 34 inline LL sqsum(LL x,LL y){
 35     return y*(y+1)*(2*y+1)/6 - x*(x+1)*(2*x+1)/6;
 36 }
 37 void addCV(int l,int r,int rt){
 38     LL tmp=sqsum(l-1,r);//l-1
 39     t[rt].X2=tmp; t[rt].xy=tmp;
 40     t[rt].sx=t[rt].sy=lsum(l-1,r);
 41     t[rt].mkx=t[rt].mky=0;
 42 //    t[rt].cv=1;
 43     return;
 44 }
 45 void addX(LL S,int l,int r,int rt){
 46     t[rt].X2+=2*S*t[rt].sx+S*S*(r-l+1);
 47     t[rt].sx+=S*(r-l+1);
 48     t[rt].xy+=S*t[rt].sy;
 49 //    t[rt].mkx+=S;
 50     return;
 51 }
 52 void addY(LL T,int l,int r,int rt){
 53     t[rt].xy+=T*t[rt].sx;
 54     t[rt].sy+=T*(r-l+1);
 55 //    t[rt].mky+=T;
 56     return;
 57 }
 58 void PD(int l,int r,int rt){
 59     int mid=(l+r)>>1;
 60     if(t[rt].cv){
 61         addCV(l,mid,lc);  addCV(mid+1,r,rc);
 62         t[rt].cv=0;
 63         t[lc].cv=1;t[rc].cv=1;
 64     }
 65     if(t[rt].mkx){
 66         addX(t[rt].mkx,l,mid,lc); addX(t[rt].mkx,mid+1,r,rc);
 67         t[lc].mkx+=t[rt].mkx; t[rc].mkx+=t[rt].mkx;
 68         t[rt].mkx=0;
 69     }
 70     if(t[rt].mky){
 71         addY(t[rt].mky,l,mid,lc); addY(t[rt].mky,mid+1,r,rc);
 72         t[lc].mky+=t[rt].mky; t[rc].mky+=t[rt].mky;
 73         t[rt].mky=0;
 74     }
 75     return;
 76 }
 77 void update(int L,int R,int S,int T,int l,int r,int rt){
 78     if(L<=l && r<=R){
 79         addX(S,l,r,rt); addY(T,l,r,rt);
 80         t[rt].mkx+=S; t[rt].mky+=T;
 81         return;
 82     }
 83     PD(l,r,rt);
 84     int mid=(l+r)>>1;
 85     if(L<=mid)update(L,R,S,T,l,mid,lc);
 86     if(R>mid)update(L,R,S,T,mid+1,r,rc);
 87     pushup(rt);
 88     return;
 89 }
 90 void cover(int L,int R,int l,int r,int rt){
 91     if(L<=l && r<=R){
 92         addCV(l,r,rt);
 93         t[rt].cv=1;
 94         return;
 95     }
 96     PD(l,r,rt);
 97     int mid=(l+r)>>1;
 98     if(L<=mid)cover(L,R,l,mid,lc);
 99     if(R>mid)cover(L,R,mid+1,r,rc);
100     pushup(rt);
101     return;
102 }
103 int wx[mxn],wy[mxn];
104 void Build(int l,int r,int rt){
105     if(l==r){
106         t[rt].sx=wx[l]; t[rt].sy=wy[l];
107         t[rt].xy=(LL)wx[l]*wy[l];
108         t[rt].X2=(LL)wx[l]*wx[l];
109         return;
110     }
111     int mid=(l+r)>>1;
112     Build(l,mid,lc);Build(mid+1,r,rc);
113     pushup(rt);
114     return;
115 }
116 double Sxy,Sx,Sy,Sxx;
117 void query(int L,int R,int l,int r,int rt){
118 //    printf("que:L:%d R:%d l:%d r:%d rt:%d\n",L,R,l,r,rt);
119     if(L<=l && r<=R){
120         Sxy+=t[rt].xy;
121         Sx+=t[rt].sx;Sy+=t[rt].sy;
122         Sxx+=t[rt].X2;
123         return;
124     }
125     PD(l,r,rt);
126     int mid=(l+r)>>1;
127     if(L<=mid)query(L,R,l,mid,lc);
128     if(R>mid)query(L,R,mid+1,r,rc);
129     pushup(rt);
130     return;
131 }
132 #undef lc
133 #undef rc
134 int n,m;
135 int main(){
136 //    freopen("relative5.in","r",stdin);
137 //    freopen("out.txt","w",stdout);
138     int i,j;
139     n=read();m=read();
140     for(i=1;i<=n;i++)wx[i]=read();
141     for(i=1;i<=n;i++)wy[i]=read();
142     Build(1,n,1);
143     int op,L,R,S,T;
144     while(m--){
145         op=read();
146         switch(op){
147             case 1:{
148                 L=read();R=read();
149                 Sxy=Sx=Sy=Sxx=0;
150                 query(L,R,1,n,1);
151                 double ans=(Sxy-Sx*Sy/(double)(R-L+1))/(double)(Sxx-Sx*Sx/(double)(R-L+1));
152                 printf("%.10f\n",ans);
153                 break;
154             }
155             case 2:{
156                 L=read();R=read();S=read();T=read();
157                 update(L,R,S,T,1,n,1);
158                 break;
159             }
160             case 3:{
161                 L=read();R=read();S=read();T=read();
162                 cover(L,R,1,n,1);
163                 update(L,R,S,T,1,n,1);
164                 break;
165             }
166         }
167     }
168     return 0;
169 }

 

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Frank对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出
星星的距离，半径等等。Frank不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和
半径）是否存在某种关系。现在Frank要分析参数X与Y之间的关系。他有n组观测数据，第i组观测数据记录了x_i和
y_i。他需要一下几种操作1 L,R：用直线拟合第L组到底R组观测数据。用xx表示这些观测数据中x的平均数，用yy
表示这些观测数据中y的平均数，即
xx=Σx_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
yy=Σy_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
如果直线方程是y=ax+b，那么a应当这样计算：
a=(Σ(x_i-xx)(y_i-yy))/(Σ(x_i-xx)(x_i-xx)) (L<=i<=R)
你需要帮助Frank计算a。
2 L,R,S,T：
Frank发现测量数据第L组到底R组数据有误差，对每个i满足L <= i <= R，x_i需要加上S，y_i需要加上T。
3 L,R,S,T：
Frank发现第L组到第R组数据需要修改，对于每个i满足L <= i <= R，x_i需要修改为(S+i)，y_i需要修改为(T+i)。
 

Input

第一行两个数n,m，表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行n个数，第i个数是x_i。
接下来一行n个数，第i个数是y_i。
接下来m行，表示操作，格式见题目描述。
1<=n,m<=10^5,0<=|S|,|T|,|x_i|,|y_i|<=10^5
保证1操作不会出现分母为0的情况。
 

Output

对于每个1操作，输出一行，表示直线斜率a。
选手输出与标准输出的绝对误差不超过10^-5即为正确。
 

Sample Input

3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3

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1.0000000000
-1.5000000000
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HINT

 

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鸣谢infinityedge上传

posted @ 2017-04-21 11:59  SilverNebula  阅读(268)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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