[模板仓库] 计算几何

未完待续

点：

1 struct point{
2     double x,y;
3     point operator + (point b){return (point){x+b.x,y+b.y};};
4     point operator - (point b){return (point){x-b.x,y-b.y};};
5     point operator * (double v){return (point){x*v,y*v};}
6     point operator / (double v){return (point){x/v,y/v};}
7 }p[mxn];

　　结构体大法好

线：

　　线段的话，开个结构体存两个端点

　　直线的话：

 1 typedef point Vector;
 2 struct Line{
 3     point x;
 4     Vector v;
 5     double alpha;
 6      int id;
 7     void getang(){
 8        alpha=atan2(v.y,v.x);
 9        if(alpha<0)alpha+=pi*2;
10     }
11     bool operator < (Line b)const{return alpha<b.alpha;}
12 }a[mxn];

　　存一个点+一个方向向量，alpha存相对于水平位置的角度。

　　atan2()返回角度范围是-pi ~ +pi

向量运算：

　　点距离：

1 double dist(point a,point b){
2     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
3 }

　　长度：

1 double Len(Vector a){
2     return sqrt((a.x*a.x)+(a.y*a.y));
3 }

　　点积：

1 double dot (point a,point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}

　　叉积：

　　向量a x 向量b ，若b在a的逆时针方向，返回结果为正；若b在a的顺时针方向，返回结果为负；同向或反向时结果为0

1 inline double Cross(Point a,Point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}

　　向量逆时针旋转（弧度制）：

1 point spin(point a,double ang){
2     return point(a.x*cos(ang)-a.y*sin(ang),a.x*sin(ang)+a.y*cos(ang));
3 }

　　直线交点：

　　利用三角形面积列出两个式子，消一下即可。

↑右边灰色部分应该是$ (k2-1)v2 $

1 Point intersec(Point a,Point v,Point b,Point w){
2     Point v1=a-b;
3     double t=Cross(w,v1)/Cross(v,w);
4     return a+v*t;
5 }

　　判断两直线的位置关系：POJ1269 Intersecting Lines

半平面：

　　用射线表示界线，射线的“左边”是半平面

圆：

1 struct cir{
2     double x,y;
3     double r;
4     point operator + (cir b){return (point){x+b.x,y+b.y};}
5     point operator - (cir b){return (point){x-b.x,y-b.y};}
6 }c[mxn];
7 inline bool cover(cir a,cir b){
8     return (a.r>=b.r+Len(a-b));
9 }