Bzoj4710 [Jsoi2011]分特产

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Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

 

 

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

 

 

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

 

 

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

HINT

 

Source

 

数学问题 组合数 容斥

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=2011;
const int mod=1e9+7;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL fac[mxn],inv[mxn];
void init(){
    fac[0]=fac[1]=1;
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<mxn;i++){
        fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
        inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
    }
    for(int i=2;i<mxn;i++)
        inv[i]=(LL)inv[i]*inv[i-1]%mod;
    return;
}
LL calc(int n,int m){
    if(!m)return 1;
    if(n<m)return 0;
    return (LL)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int n,m;
int a[mxn],smm=0;
LL f[mxn];
int main(){
    int i,j;
    init();
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=m;i++)
        a[i]=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(j=1;j<=m;j++)
            f[i]=f[i]*calc(i-1+a[j],a[j])%mod;
        for(j=1;j<i;j++){
            f[i]=(f[i]-f[j]*calc(i,j)%mod+mod)%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}