Bzoj1294 [SCOI2009]围豆豆Bean

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Description

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。 第二行一个整数D，为豆子的总个数。 第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。 接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

38

HINT

50%的数据满足1≤D≤3。
100%的数据满足1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤Vi≤10000。

Source

 

数学 几何 状态压缩 BFS

从一点向随机方向引一条射线，如果射线和多边形的边相交奇数次，说明点在多边形内。

据此我们可以搞D条射线出来，用来判断D个点当前是否已经被圈进来。

f[x][y][圈进的豆豆集合S]=最小花费

状压BFS，在搜索过程中即时更新点被圈的状态，方便剪枝（暴力搜完再判断收益会T）

写了SPFA，差不多一个意思

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int mx[5]={0,0,1,0,-1};
const int my[5]={0,1,0,-1,0};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mxn=100010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct point{
    int cx,cy;//点 
    int x,y;//向量 
    point operator + (point b){return (point){x+b.x,y+b.y};}
    point operator - (point b){return (point){x-b.x,y-b.y};}
    int operator * (point b){return x*b.x+y*b.y;}
};
typedef point Vector;
Vector b[mxn];
double Cross(point a,point b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int n,m,D;
int Segcross(int x,int y,int nx,int ny,int S){
    for(int i=1;i<=D;i++){
        if(( (x<b[i].cx && nx>=b[i].cx)||(x>=b[i].cx && nx<b[i].cx) )&& y>b[i].cy){
            S^=1<<(i-1);
        }
    }
    return S;
}
int w[mxn];
char mp[12][12];
struct node{int i,j,S;};
int f[12][12][1<<9],ans;
bool inq[12][12][1<<9];
void SPFA(int sx,int sy){
    queue<node>q;
    q.push((node){sx,sy,0});
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[sx][sy][0]=0;
    while(!q.empty()){
        node u=q.front();q.pop();
        inq[u.i][u.j][u.S]=0;
        for(int k=1;k<=4;k++){
            int nx=u.i+mx[k],ny=u.j+my[k];
            if(nx>0 && nx<=n && ny>0 && ny<=m){
                if(mp[nx][ny]!='0')continue;
                int s=Segcross(u.i,u.j,nx,ny,u.S);
                if(f[nx][ny][s]>f[u.i][u.j][u.S]+1){
                    f[nx][ny][s]=f[u.i][u.j][u.S]+1;
                    inq[nx][ny][s]=1;
                    q.push((node){nx,ny,s});
                }
            }
        }
    }
    int ed=1<<D;
//  printf("sx:%d sy:%d\n",sx,sy);
    for(int i=0;i<ed;i++){
//      printf("S:%d  f:%d\n",i,f[sx][sy][i]);
        int res=-f[sx][sy][i];
        for(int j=1;j<=D;j++){
            if(i&(1<<(j-1)))res+=w[j];
        }
        ans=max(ans,res);
    }
    return;
}
int main(){
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j;
    n=read();m=read();D=read();
    for(i=1;i<=D;i++)w[i]=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",mp[i]+1);
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(mp[i][j]>'0' && mp[i][j]<='9'){
                int x=mp[i][j]-'0';
                b[x]=(Vector){i,j,0,j+100};
            }
        }
    }
/*  for(i=1;i<=D;i++){
        printf("%d %d %d %d\n",b[i].cx,b[i].cy,b[i].x,b[i].y);
    }*/
    //
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            if(mp[i][j]=='0'){
                SPFA(i,j);
            }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}