Bzoj2300 / 洛谷P2521 [HAOI2011]防线修建

题目描述

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1.  给出你所有的A国城市坐标
   

2.  A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了
   

3.  A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少
   

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

 

输出格式：

 

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2 1                                
2                                 
1 2                               
3 2                               
5                                 
2
1 1
2
1 2
2

输出样例#1：

6.47
5.84
4.47

说明

数据范围：

30%的数据m<=1000,q<=1000

100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

 

数学问题 计算几何 凸包

由于下边不用考虑，实际上我们只需要维护一个上凸壳。

离线询问，倒序加点，如果新加入的点在凸壳下面，就无视它，如果在凸壳上面，就将它加入凸壳，并删除原凸壳上的无用点。

凸壳上的点集可以用set或者平衡树维护。

 

倒序加点的时候忘了把没被删过的点先加进去，WA了一发

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const double eps=1e-7;
const int mxn=200010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct point{
    double x,y;
    point operator + (point b){return (point){x+b.x,y+b.y};}
    point operator - (point b){return (point){x-b.x,y-b.y};}
    double operator * (point b){return x*b.x+y*b.y;}
    bool operator < (point b)const{
        return x<b.x || (x==b.x && y<b.y);
    }
}a[mxn];
int cnt=0;
double Cross(point a,point b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double dist(point a,point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
struct query{
    int id,tp;
}q[mxn];
struct cmp{bool operator () (const int c,const int d){return a[c].x<a[d].x;}};
set<int,cmp>st;
double nowans,ans[mxn];
int top=0;
void solve(int x){
    set<int,cmp>::iterator it,iL,iR;
    it=st.lower_bound(x);
    iL=it;iL--;
    int L=*iL,R=*it;
    if(Cross(a[x]-a[L],a[R]-a[x])>0)return;//在已有凸壳内
    nowans-=dist(a[L],a[R]);
    while(1){
        R=*it;it++;
        if(it==st.end())break;
        if(Cross(a[R]-a[x],a[*it]-a[x])>0){
            nowans-=dist(a[R],a[*it]);
            st.erase(R);
        }
        else break;
    }
    while(1){
        if(iL==st.begin())break;
        L=*iL;iL--;
        if(Cross(a[L]-a[*iL],a[x]-a[*iL])>0){
            nowans-=dist(a[*iL],a[L]);
            st.erase(L);
        }
        else break;
    }
    st.insert(x);
    it=st.find(x);
    iL=it;iL--;iR=it;iR++;
    nowans+=dist(a[*iL],a[x])+dist(a[x],a[*iR]);
    return;
}
bool vis[mxn];
int n,m,Q;
int main(){
//    freopen("defense.in","r",stdin);
//    freopen("defense.out","w",stdout);
    int i,j,x,y;
    n=read();x=read();y=read();
    a[++cnt]=(point){0,0};a[++cnt]=(point){n,0};a[++cnt]=(point){x,y};
    st.insert(1);st.insert(2);st.insert(3);
    nowans+=dist(a[2],a[3])+dist(a[1],a[3]);
    m=read();
    for(i=1;i<=m;i++){
        ++cnt;
        a[cnt].x=read();a[cnt].y=read();
    }
    Q=read();
    for(i=1;i<=Q;i++){
        q[i].tp=read();
        if(q[i].tp==1) q[i].id=read(),vis[q[i].id]=1;
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(!vis[i])solve(i+3);
    }
    for(i=Q;i;i--){
        if(q[i].tp==2){
            ans[++top]=nowans;
            continue;
        }
        solve(q[i].id+3);
    }
    while(top){
        printf("%.2f\n",ans[top--]);
    }
    return 0;
}