Bzoj4318 OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

 

 

 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

 

 

 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

 

 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

 

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

 

 

Source

 

数学期望 DP

设x为期望连打长度

若miss，对分数的贡献为0，若成功，对分数的贡献为$ (x+1)^3-x^3 = 3x^2+3x+1$

由于期望的平方不等于平方的期望，所以x和x^2要分开算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int mxn=100010;
double f[mxn],g[mxn],g2[mxn],x;
int n;
int main(){
    int i,j;
    f[0]=g[0]=g2[0]=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&x);
        g[i]=(g[i-1]+1)*x;
        g2[i]=(g2[i-1]+2*g[i-1]+1)*x;
        f[i]=f[i-1]+(3*g[i-1]+3*g2[i-1]+1)*x;
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]);
    return 0;
}