Bzoj3613 [Heoi2014]南园满地堆轻絮

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Description

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近 他研究起了诗词音律的问题。

  在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应 的音符就是这样的：

   南  园  满 地 堆 轻 絮， 愁 闻 一 霎 清 明 雨

   1   1  5 5 6 6 5  4 4 3 3 2 2 1  

因而可以发现，“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。

 小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的 

 小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改 的不下降，

而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 n 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A[n]，

那么 目标是求另一个正整数数列 B[1]…B[n]， 使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1]，

而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量 小。  小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，

所以这个任务就交给了你。 

 

Input

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

 每个数据包含 6 个数：n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

 生成规则如下： 定义生成函数 F(x) = Sa*x^3 + Sb*x^2 + Sc*x + Sd; 

那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2])，此处规定 A[0] = 0. 

由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

 

Output

输出一行，包含一个正整数 Ans。 

 

Sample Input

3 815 6901 3839 178 199 10007

Sample Output

1334

HINT

 

  n≤5000000 

对于 100%的数据, Sa,Sb,Sc,Sd,A[1] ≤10000, Mod≤1000000007 

 

样例中生成的数列为：  

199 4568 1901，此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可，代价为 1334。 

 

Source

鸣谢佚名上传

 

分治 二分答案

二分答案nlogn刚好可以卡过去

然而有更神的线性做法

求最大的逆序对差，除以2就是答案

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=5000010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[mxn];
LL Sa,Sb,Sc,Sd;
int mod;
inline int f(int x){
    LL tmp=((Sa*x%mod*x%mod*x+Sb*x%mod*x+Sc*x)%mod+Sd)%mod;
    return tmp;
}
int main(){
    int i,j;
    n=read();Sa=read();Sb=read();Sc=read();Sd=read();
    a[1]=read();mod=read();
    LL mx=a[1],ans=0;
    for(i=2;i<=n;i++){
        a[i]=((LL)f(a[i-1])+f(a[i-2]))%mod;
        if(a[i]>mx)mx=a[i];
        else ans=max(ans,(mx-a[i]+1)>>1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}