Bzoj3782 上学路线

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Description

小C所在的城市的道路构成了一个方形网格，它的西南角为(0,0)，东北角为(N,M)。小C家住在西南角，学校在东北角。现在有T个路口进行施工，小C不能通过这些路口。小C喜欢走最短的路径到达目的地，因此他每天上学时都只会向东或北行走；而小C又喜欢走不同的路径，因此他问你按照他走最短路径的规则，他可以选择的不同的上学路线有多少条。由于答案可能很大，所以小C只需要让你求出路径数mod P的值。

 

Input

第一行，四个整数N、M、T、P。
接下来的T行，每行两个整数，表示施工的路口的坐标。

 

Output

一行，一个整数，路径数mod P的值。
 

Sample Input

3 4 3 1019663265
3 0
1 1
2 2

Sample Output

8

HINT

 

1<=N,M<=10^10

0<=T<=200

p=1000003或p=1019663265

 

Source

 

数学问题 容斥 动规 组合数 lucas定理 中国剩余定理 脑洞题

Bzoj4767 两双手 ←我还以为这道上学路线是Bzoj4767的简化版，欢脱地开了坑。

神特么是超超超超强化版？！

 

刚开始的时候情况看上去挺好，博主欢快地敲着lucas定理的板子

直到博主注意到1019663265是个合数

exm？合数怎么玩？

想到了中国剩余定理强行合并，但是不会真的这么麻烦吧……怂一波看了题解，真这么麻烦啊……

把数字丢到wolframalpha，得到了这个：

$1019663265=3*5*6793*10007$

只有四个质数，也就是说只要调用四次函数再合并即可，不用多写一个完全体的CRT板子。

 

于是就搞出了长长的代码：

　　1、如果模数是1000003，可以直接用lucas定理算容斥，解法同Bzoj4767

　　2、如果模数是1019663265，需要在那四个质因数的模意义下分别算一遍，用中国剩余定理合并答案。

　　　　合并的过程可以暴力写四行，学自popoQQQ的写法

　　3、基本原理就是这么简单，剩下的就是码农的工作了

刚开始写出来，编译器提示代码里有C++11限定的写法，丢到B站一测果然CE，然后换成了现在这样。交了一发WA了，心中无比绝望，感觉又要调一下午，好在只是有个地方没开LL

LL好啊！（意味深）

PS:写了那样的结构体名以表心情

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #define LL long long
  9 using namespace std;
 10 const int mxn=110010;
 11 LL read(){
 12     LL x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 struct point{
 18     LL x,y;bool ban;
 19     bool operator < (const point b)const{
 20         return (x<b.x)||(x==b.x && y<=b.y);
 21     }
 22 }s[mxn];
 23 int n;
 24 LL Ex,Ey,p;
 25 //
 26 struct SKY{
 27     LL fac[mxn*10];
 28     LL inv[mxn*10];
 29     int P;
 30     void init(){
 31         P=1000003;
 32         fac[1]=1;inv[1]=1;
 33         fac[0]=1;inv[0]=1;
 34         for(int i=2;i<p;i++){
 35             fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%P;
 36             inv[i]=((-P/i)*inv[P%i]%P+P)%P;
 37         }
 38         for(int i=2;i<p;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%P;
 39         return;
 40     }
 41     LL calc(LL n,LL m){return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;}
 42     LL lucas(LL n,LL m){
 43         if(!m)return 1;
 44         return calc(n%P,m%P)*lucas(n/P,m/P)%P;
 45     }
 46 }SK;
 47 struct FXXKER{
 48     LL fac[mxn][4];
 49     LL inv[mxn][4];
 50     LL P[5];
 51     void init(){
 52         P[0]=3;
 53         P[1]=5;
 54         P[2]=6793;
 55         P[3]=10007;
 56         P[4]=1019663265;
 57         for(int k=0;k<4;k++){
 58             fac[1][k]=1;inv[1][k]=1;
 59             fac[0][k]=1;inv[0][k]=1;
 60             for(int i=2;i<mxn;i++){
 61                 fac[i][k]=(LL)fac[i-1][k]*i%P[k];
 62                 inv[i][k]=((-P[k]/i)*inv[P[k]%i][k]%P[k]+P[k])%P[k];
 63             }
 64             for(int i=2;i<mxn;i++) inv[i][k]=inv[i][k]*inv[i-1][k]%P[k];
 65         }
 66         return;
 67     }
 68     LL C(LL n,LL m,int k){
 69         return fac[n][k]*inv[m][k]%P[k]*inv[n-m][k]%P[k];
 70     }
 71     LL lucas(LL n,LL m,int k){
 72         if(!m)return 1;
 73         return C(n%P[k],m%P[k],k)*lucas(n/P[k],m/P[k],k)%P[k];
 74     }
 75     LL Crt(LL n,LL m){
 76         LL r0=lucas(n,m,0);    LL r1=lucas(n,m,1);
 77         LL r2=lucas(n,m,2);    LL r3=lucas(n,m,3);
 78         return (r0*339887755+r1*407865306+r2*673070820+r3*618502650)%P[4];
 79     }
 80 }FK;
 81 
 82 LL calc(LL n,LL m){
 83     if(p==1000003)return SK.lucas(n,m);
 84     else return FK.Crt(n,m);
 85 }
 86 LL f[300];
 87 void solve(){
 88     int i,j;
 89     for(i=1;i<=n;i++){
 90         f[i]=calc(s[i].x+s[i].y,s[i].x);
 91 //        printf("i:%d X+Y:%lld Y:%lld f:%lld\n ",i,s[i].x+s[i].y,s[i].x,f[i]);
 92         for(j=1;j<i;j++){
 93             if(s[j].x<=s[i].x && s[j].y<=s[i].y)
 94                 f[i]=((f[i]-f[j]*calc(s[i].x-s[j].x+s[i].y-s[j].y,s[i].x-s[j].x)%p)+p)%p;
 95         }
 96     }
 97     printf("%lld\n",f[n]);
 98     return;
 99 }
100 int main(){
101     int i,j;
102     Ex=read();Ey=read();n=read();p=read();
103     if(p==1000003) SK.init();
104         else FK.init();
105     for(i=1;i<=n;i++){
106         s[i].x=read();s[i].y=read();
107     }
108     s[++n].x=Ex;s[n].y=Ey;
109     sort(s+1,s+n+1);
110     solve();
111     return 0;
112 }

 

posted @ 2017-03-25 17:20  SilverNebula  阅读(336)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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