Bzoj3576 [Hnoi2014]江南乐
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Description
小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。 游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。
小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？
Input
输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。
接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。
Output
输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。
Sample Input
1 1
1 2
1 3
1 5
Sample Output
0 0 1 1
HINT
对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。
以上所有数均为正整数。
Source
博弈论 SG函数
显然每一堆都是独立的游戏，而如果把一堆分成m堆，这新的m堆也都是独立的游戏。可以用SG函数求解。
枚举一堆的所有分法，也就是所有子状态，通过它们的SG函数可以求得当前状态的SG函数。由于每次拆分肯定会使数值变小，所以可以递归/递推求解
但是直接枚举分法复杂度很高，不可行。
发现如果把x个石子分成m堆，其中一部分是x/m个，另一部分是x/m+1个，且都是连续出现的。由于异或的结果只和它们出现的奇偶次数有关，所以可以分块优化
于是问题解决了
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 const int mxn=100010; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int n; 16 int sg[mxn]; 17 int vis[mxn]; 18 void init(int un){ 19 int i,j; 20 for(i=0;i<un;i++)sg[i]=0; 21 for(i=un;i<mxn-10;i++){ 22 int pos; 23 for(j=2;j<=i;j=pos+1){ 24 int k=i/j; 25 int x=i%j;//数量为i/j+1的堆数 26 int y=j-x;//数量为i/j的堆数 27 pos=i/k; 28 vis[sg[(y&1)*k]^sg[(x&1)*(k+1)]]=i; 29 if(j+1<=min(i,pos)){ 30 ++j; 31 x=i%j;y=j-x; 32 vis[sg[(y&1)*k]^sg[(x&1)*(k+1)]]=i; 33 } 34 } 35 for(j=0;;j++){ 36 if(vis[j]!=i){ 37 sg[i]=j; 38 break; 39 } 40 } 41 } 42 return; 43 } 44 int main(){ 45 int i,j,x,ans; 46 int T=read(),F=read();; 47 init(F); 48 while(T--){ 49 ans=0; 50 n=read(); 51 for(i=1;i<=n;i++){ 52 x=read(); 53 ans^=sg[x]; 54 } 55 if(ans)ans=1; 56 else ans=0; 57 printf("%d",ans); 58 if(T)printf(" "); 59 } 60 return 0; 61 }
