Bzoj1007 [HNOI2008]水平可见直线

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 6903  Solved: 2643

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

 

Source

 

几何 单调栈 凸壳

将直线按斜率从小到大，截距从小到大排序，维护一个下凸壳，凸壳上有多少可见直线，答案就是多少了（显然法）

可以用单调栈维护斜率单调递增，同时若"新加入的直线和之前某直线的交点"在"之前两直线的交点"的左边，那么就会有直线被覆盖掉，需要弹栈

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
const int mxn=100010;
struct line{
    double k,b;
    int id;
}a[mxn];
int cmp(const line a,const line b){
    return (a.k<b.k ||(a.k==b.k && a.b<b.b ));
}
int n;
int st[mxn],top=0;
double cross(int x,int y){//交点 
    return (a[y].b-a[x].b)/(a[x].k-a[y].k);
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf",&a[i].k,&a[i].b);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++){
        while(top && a[i].k-a[st[top]].k<eps)top--;
        while(top>1 && cross(st[top-1],st[top])>=cross(st[top],i))top--;
        st[++top]=i;
    }
    int ans[mxn];
    for(i=1;i<=top;i++){
        ans[i]=a[st[i]].id;
    }
    sort(ans+1,ans+top+1);
    for(i=1;i<=top;i++)printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}