Bzoj4766 文艺计算姬

 

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB

Submit: 234  Solved: 142

Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺

术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树

个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快

速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

 

 

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

 

 

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

 

 

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

HINT

 

Source

 

矩阵树定理 快速乘

用Matrix-Tree打个小表，找找规律

发现答案等于n^(m-1) * m^(n-1)   ←怎么发现的啊

 

然后快速幂愉快地炸了。

发现还有种神奇的算法叫快速乘↓

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=100010;
LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL n,m,p;
LL ksmul(LL a,LL b){
    LL res=0;
    a%=p;b%=p;
    while(b){
        if(b&1){
            res=(res+a);
            if(res>p)res-=p;
        }
        a=(a<<1)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
LL ksm(LL x,LL k){
    LL res=1;
    while(k){
        if(k&1)res=ksmul(res,x)%p;
        x=ksmul(x,x)%p;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    n=read();m=read();p=read();
    LL ans=ksmul(ksm(n,m-1),ksm(m,n-1))%p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}