Bzoj1009 [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数字A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

 

Source

 

KMP+DP+矩阵乘法优化

f[i][j]表示当前处理到第i位，匹配到不吉利数字的第j位的方案数。

然后枚举下一位数字填几，判断会转移到不吉利数字的第j位，累计方案数。

理论正确，可以华丽地TLE

考虑矩阵优化，把以上转移关系存到矩阵里，利用矩阵快速幂算出最后的方案数。累加所有匹配长度不到m的答案即可。

 

KMP有什么用？用来预处理出nxt数组，快速判断失配时会转移到第几位。

——但是m长度才20，要KMP有什么用？

——这是一种思想，如果m更长，几百甚至几千，那当然要用KMP啦

——那就没法矩阵乘法了

——那……权当复习吧

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=100010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,P;
struct Mat{
    int a[30][30];
    Mat(){memset(a,0,sizeof a);}
    Mat operator * (const Mat y){
        Mat res;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                for(int k=0;k<m;k++){
                    (res.a[i][j]+=a[i][k]*y.a[k][j])%=P;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}bas,mp;
int nxt[30];
void getnext(char *s){
    nxt[0]=-1;int len=strlen(s);
    for(int i=1,j=-1;i<len;i++){
        while(j>=0 && s[i]!=s[j+1])j=nxt[j];
        if(s[i]==s[j+1])j++;
        nxt[i]=j;
    }
    for(int i=len;i;i--)nxt[i]=nxt[i-1]+1;
    nxt[0]=0;
//    for(int i=0;i<=len;i++)printf("%d ",nxt[i]);
//    printf("\n");
    return;
}
char s[30];
int main(){
    int i,j;
    n=read();m=read();P=read();
    scanf("%s",s+1);
    getnext(s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(i=0;i<len;i++){//匹配到的位置
        for(j=0;j<=9;j++){//下一位 
            int tmp=i;
            while(tmp && s[tmp+1]!=j+'0')tmp=nxt[tmp];
            if(s[tmp+1]==j+'0')tmp++;
            if(tmp!=len) (mp.a[tmp][i]+=1)%=P;
        }
    }
    for(i=0;i<=len;i++){
        bas.a[i][i]=1;
    }
    while(n){
        if(n&1)bas=bas*mp;
        mp=mp*mp;
        n>>=1;
    }
    int ans=0;
    for(i=len-1;i>=0;i--){
        ans=(ans+bas.a[i][0])%P;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}