Bzoj1933 [Shoi2007]Bookcase 书柜的尺寸

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Description

Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个，不重复也不遗漏，那么，很明显，书柜正面表面积（S）的计算公式就是：  由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。

Input

文件的第一行只有一个整数n（3≤n≤70），代表书本的本数。接下来有n行，每行有两个整数hi和ti，代表每本书的高度和厚度，我们保证150≤hi≤300，5≤ti≤30。

Output

只有一行，即输出最小的S。

Sample Input

4
220 29
195 20
200 9
180 30

Sample Output

18000

HINT

 

Source

Day2

 

动态规划

看上去并不卡时间而是卡空间？

f[当前处理的书i][第一层宽度j][第二层宽度k][第三层宽度l]=总高度

发现宽度前缀和-j-k可以算出第三层宽度l，那么这一维可以去掉。第一维可以滚动优化去掉。现在空间够用了。

将书本按高度从大到小排序，发现只有在某一层第一次放书时需要累加高度。

 

注意每一层至少放一本书。←看漏这个条件，调了好久

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=105;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int f[2][2110][2110];
int smm[mxn];
struct node{
    int h,t;
}a[mxn];
int cmp(node a,node b){
    return a.h>b.h;
}
int n;
void solve(){
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    int i,j,k;
    int tmp=1,nxt=0;
    f[0][0][0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){//枚举书本 
        tmp^=1;
        nxt^=1;
        memset(f[nxt],0x3f,sizeof f[nxt]);
        for(j=smm[i-1];j>=0;j--){
            for(k=smm[i-1]-j;k>=0;k--){
                if(f[tmp][j][k]==0x3f3f3f3f)continue;
                if(j+k>smm[i-1])break;
                if(!j)f[nxt][j+a[i].t][k]=min(f[nxt][j+a[i].t][k],f[tmp][j][k]+a[i].h);
                else f[nxt][j+a[i].t][k]=min(f[nxt][j+a[i].t][k],f[tmp][j][k]); 
                //
                if(!k)f[nxt][j][k+a[i].t]=min(f[nxt][j][k+a[i].t],f[tmp][j][k]+a[i].h);
                else f[nxt][j][k+a[i].t]=min(f[nxt][j][k+a[i].t],f[tmp][j][k]);
                //
                if(j+k==smm[i-1])
                    f[nxt][j][k]=min(f[nxt][j][k],f[tmp][j][k]+a[i].h);
                else
                    f[nxt][j][k]=min(f[nxt][j][k],f[tmp][j][k]);
            }
        }
 
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(j=1;j<=smm[n];j++){
        for(k=smm[n]-j;k;k--){
            if(f[nxt][j][k]>=0x3f3f3f3f || j+k>=smm[n])continue;
            ans=min(ans,max(j,max(k,smm[n]-j-k))*f[nxt][j][k]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return;
}
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        a[i].h=read();
        a[i].t=read();
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++)smm[i]=smm[i-1]+a[i].t;
    solve();
    return 0;
}