Bzoj3028 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

       承德汉堡：偶数个

       可乐：0个或1个

       鸡腿：0个，1个或2个

       蜜桃多：奇数个

       鸡块：4的倍数个

       包子：0个，1个，2个或3个

       土豆片炒肉：不超过一个。

       面包：3的倍数个

 

 

 

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

 

Input

输入样例1

  1

输出样例1

  1

 

输入样例2

  5

输出样例2

  35

 数据范围

   对于40%的数据，1<=N<=100000;

   对于所有数据，1<=n<=10^500;

 

Output

 

Sample Input

 

Sample Output

 

HINT

 

Source

 

数学 生成函数

真是吼题哇

汉堡：1+x^2+x^4+……=1/(1-x^2)

可乐：1+x

鸡腿：1+x+x^2

蜜桃多:x+x^3+x^5+……=x/(1-x^2)

鸡块：1+x^4+x^8+……=1/(1-x^4)

包子：1+x+x^2+x^3

土豆：1+x

面包：1+x^3+x^6+……=1/(1-x^3)

↑先搞出这些东西的生成函数，全都乘起来得到x*(1-x)^(-4)

然后用广义二项式定理进行奇奇怪怪的转换，发现(1-x)^4的第n项系数为C(n+3,3),因为外面还有一个x，所以答案所在位置要左移一位，系数为C(n+2,3)

C(n+2,3)也就是n*(n+1)*(n+2)/6

 

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=10007;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){x=1;y=0;return a;}
    int tmp=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return tmp;
}
char s[600];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    int x=0;
    for(i=1;i<=len;i++)x=(x*10+s[i]-'0')%mod;
    int inv,y;
    exgcd(6,mod,inv,y);
    inv=((inv%mod)+mod)%mod;
    printf("%d\n",((x*(x+1)%mod)*(x+2))%mod*inv%mod);
    return 0;
}