Bzoj3227 [Sdoi2008]红黑树(tree)

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Description

　　红黑树是一类特殊的二叉搜索树，其中每个结点被染成红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点，则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为-1。

　　一棵红黑树是满足下面“红黑性质”的染色二叉搜索树：

　　(1) 每个结点被染成红色或黑色；

　　(2) 每个前端结点为黑色结点；

　　(3) 任一红结点的子结点均为黑结点；

　　(4) 在从任一结点到其子孙前端结点的所有路径上具有相同的黑结点数。

　　从红黑树中任一结点x出发(不包括结点x)，到达一个前端结点的任意一条路径上的黑结点个数称为结点x的黑高度，记作bh(x)。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。

　　给定正整数N，试设计一个算法，计算出在所有含有N个结点的红黑树中，红色内结点个数的最小值和最大值。

 

Input

　　输入共一个数N。

 

Output

 

　　输出共两行。

　　第一行为红色内结点个数的最小值，第二行为最大值。

 

Sample Input

8

Sample Output

1
4

HINT

 

对于 100% 的数据，1≤N≤5000

 

Source

 

名叫红黑树的DP题……

让我想起了之前的名叫最大流的树剖题2333

 

 

动规/贪心

脑补了一阵子，觉得是树规或者区间DP，然而都好麻烦

这时旁边神奇的licone说可以贪心 http://blog.csdn.net/senyelicone/article/details/59058778

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如果树形DP的话，设f[非前端结点数][黑高度][当前结点是红色/黑色]=最大/最小红结点数

如果区间DP的话，设f[左端点][右端点][当前结点状态]=最大/最小红结点数  ←只是一个想法，目测就算正确也T得飞起

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/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    int i,j,n,m;
    scanf("%d",&n);
    m=n+1;
    int ans=0;
    while(m>1){
        if(m&1)ans++;
        m>>=1;
    }
    printf("%d\n",ans);//mini
    m=n+1;
    ans=0;
    while(m>1){
        if(m==2)ans++;
        if(m&3){
            if((m&3)==1){
                ans+=m/4*2-1;
                m/=4;m++;
            }
            else if((m&3)==2){
                ans+=m/4*2;
                m/=4;m++;
            }
            else if((m&3)==3){
                ans+=m/4*2+1;
                m/=4;m++;
            }
        }
        else{
            ans+=m/4*2;
            m/=4;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);//max
    return 0;
}