SPOJ QTREE Query on a tree VI

You are given a tree (an acyclic undirected connected graph) with n nodes. The tree nodes are numbered from 1 to n. Each node has a color, white or black. All the nodes are black initially. We will ask you to perform some instructions of the following form:

  • 0 u: ask for how many nodes are connected to u, two nodes are connected if all the node on the path from u to v (inclusive u and v) have the same color.
  • 1 u: toggle the color of u (that is, from black to white, or from white to black).

Input

The first line contains a number n that denotes the number of nodes in the tree (1 ≤ n ≤ 105). In each of the following n-1 lines, there will be two numbers (u, v) that describes an edge of the tree (1 ≤ u, v ≤ n). The next line contains a numberm denoting number of operations we are going to process (1 ≤ m ≤ 105). Each of the following m lines describe an operation (t, u) as we mentioned above(0 ≤ t ≤ 1, 1 ≤ u ≤ n).

Output

For each query operation, output the corresponding result.

Example

Input 1:
5
1 2
1 3
1 4
1 5
3
0 1
1 1
0 1
Output 1:
5
1

Input 2:
7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4
0 1
1 1
0 2
0 3


Output 2:
7
3
3


Warning: large input/output data,be careful with certain languages

 

改变某个点的颜色，或者询问与某点相连（两点路径上没有异色点）的同色点有多少个

 

树 树链剖分+树状数组

 

首先需要一个方便的统计答案的方式。每个点开一个统计答案的变量，显然可行，但是更新麻烦。

考虑把一整块儿同色点的答案存储在它们中深度最浅的那个点上。若如此做，修改一个点的颜色时，只需要修改从该点到根的一条链上的答案。

如果有了树剖，存储答案就可以用线段树或者树状数组。听说线段树容易T，那就用树状数组咯。

 

修改一个点时，先找到从该点向上的最长同色链，整链减去答案，再改变颜色，再找到从该点向上的最长同色链，整链累加答案。

如何找最长同色链？

　　另开一个树状数组，记录链上某颜色点的数量的前缀和。如果整条重链上的某颜色点数量等于链长度，显然可以尝试继续上溯，否则说明同色链的最浅点在当前重链上，那么就在当前重链上二分判断。

 

如何记录答案？

　　脑洞了各种方法，最后发现比较方便的改法是，修改x的father到最浅点的father这条链（在前者上减去，在后者上累加），因为x上要存x以下的连通块的答案，方便颜色变回来时的累加，所以不能改。作为等价调整，需要在x的father上减。（类比DFS序问题的值维护）

 

无数次WA和RE，过程中重构了两次代码，无尽的debug。写这一道题花了近一整天时间。

前两份代码中，为了树状数组操作方便，树剖出的结点编号是倒着编号的。然而这样似乎在向下修改子结点时下标会出现0，使得树状数组爆炸。

最后借鉴别人的二分方式，并改成了正序编号，迷之解决了迷之问题

还有其他各种各样的毛病……

顺带一提，最后两小时时间找出的bug，是某一句调用树状数组的时候，把pos和co的位置写反了……

信心尽失，痛不欲生，好在最后还是过了。

 

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 using namespace std;
  8 const int INF=1e8;
  9 const int mxn=200010;
 10 int read(){
 11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 12     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 13     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 14     return x*f;
 15 }
 16 struct edge{int v,nxt;}e[mxn<<1];
 17 int hd[mxn],mct=0;
 18 void add_edge(int u,int v){
 19     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
 20 }
 21 int n,m;
 22 //
 23 int ct[4][mxn];
 24 int col[mxn];
 25 void add(int p,int co,int v){
 26     while(p<=n){ct[co][p]+=v;p+=p&-p;}
 27     return;
 28 }
 29 int ask(int co,int p){
 30     int res=0;
 31     while(p){res+=ct[co][p];p-=p&-p;}
 32     return res;
 33 }
 34 //
 35 struct node{
 36     int fa,son,top;int sz,w,e;
 37 }t[mxn];
 38 int dep[mxn];
 39 int id[mxn],cnt=0;
 40 void DFS1(int u,int fa){
 41     t[u].sz=1;dep[u]=dep[fa]+1;
 42     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 43         if(e[i].v==fa)continue;int v=e[i].v;
 44         t[v].fa=u;
 45         DFS1(v,u);
 46         t[u].sz+=t[v].sz;
 47         if(t[v].sz>t[t[u].son].sz)t[u].son=v;
 48     }
 49     return;
 50 }
 51 void DFS2(int u,int top){
 52     t[u].w=++cnt;t[u].top=top;
 53     id[cnt]=u;
 54     if(t[u].son){
 55         DFS2(t[u].son,top);
 56         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 57             if(e[i].v==t[u].fa || e[i].v==t[u].son)continue;
 58             DFS2(e[i].v,e[i].v);
 59         }
 60     }
 61     t[u].e=cnt;
 62 }
 63 //
 64 int find(int L,int R,int co){//链上查询相连的同色最浅点 
 65     int l=L,r=R,ans=0;
 66     while(r<=l){//左边深右边浅 
 67         int mid=(l+r)>>1;
 68         int res=ask(co,l)-ask(co,mid-1);
 69         if(res==l-mid+1){
 70             ans=mid;l=mid-1;
 71         }else r=mid+1;
 72     }
 73     return ans;
 74 }
 75 int query(int x){//查询从x到y的链上的连续同色最浅点的树剖编号 
 76     int cc=col[x];
 77     while(t[x].top!=1){
 78         int tmp=ask(cc,t[x].w)-ask(cc,t[t[x].top].w-1);
 79         if(tmp==t[x].w-t[t[x].top].w+1){
 80             if(col[x]!=col[t[t[x].top].fa])return t[t[x].top].w;
 81             else x=t[t[x].top].fa;
 82         }
 83         else return find(t[x].w,t[t[x].top].w,cc);
 84     }
 85     return find(t[x].w,t[1].w,cc);
 86 }
 87 void upd(int x,int y,int v,int c){
 88     while(t[x].top!=t[y].top){
 89         if(dep[t[x].top]<dep[t[y].top])swap(x,y);
 90         add(t[t[x].top].w,c,v);
 91         add(t[x].w+1,c,-v);
 92         x=t[t[x].top].fa;
 93     }
 94     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
 95     add(t[x].w,c,v);
 96     add(t[y].w+1,c,-v);
 97     return;
 98 }
 99 void update(int x){
100     int y=id[query(x)];
101     if(x>1)upd(t[y].fa,t[x].fa,-ask(col[x]+2,t[x].w),col[x]+2);
102     add(t[x].w,col[x],-1);
103     col[x]^=1;
104     add(t[x].w,col[x],1);
105     y=id[query(x)];
106     if(x>1)upd(t[y].fa,t[x].fa,ask(col[x]+2,t[x].w),col[x]+2);
107     return;
108 }
109 int main(){
110 //    freopen("in.txt","r",stdin);
111     int i,j,u,v;
112     n=read();
113     for(i=1;i<n;i++){
114         u=read();v=read();
115         add_edge(u,v);
116         add_edge(v,u);
117     }
118     DFS1(1,1);t[1].fa=1;//
119 //    cnt=n+1;
120     DFS2(1,1);
121     for(i=1;i<=n;i++){//初始化，全为黑色 
122         col[i]=1;
123         add(t[i].w,col[i]+2,t[i].sz);
124         add(t[i].w+1,col[i]+2,-t[i].sz);
125         add(t[i].w,col[i],1);
126     }
127     add(1,2,1);
128     m=read();int op,x;
129     while(m--){
130         op=read();x=read();
131         if(op){//修改 
132             update(x);
133         }
134         else{//查询 
135             int y=id[query(x)];
136             int ans=ask(col[x]+2,t[y].w);
137             printf("%d\n",ans);
138         }
139     }
140     return 0;
141 }

 

posted @ 2017-03-01 00:36  SilverNebula  阅读(204)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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