Bzoj2194 快速傅立叶之二

 

 

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Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

 

Input

第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

HINT

 

Source

 

 

把b[]数组逆序，则sigma内下标和为定值，可以套用FFT

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<complex>
#define pi acos(-1)
using namespace std;
const int mxn=100010*3;
typedef complex<double>com;
com a[mxn],b[mxn];
int rev[mxn];
int n,l;
void FFT(com* a,int flag){
    int i,j,x;
    for(i=0;i<n;i++)
        if(rev[i]>i)swap(a[rev[i]],a[i]);
    for(i=1;i<n;i<<=1){
        com wn(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
        for(j=0;j<n;j+=(i<<1)){
            com w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){
                com x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
                a[j+k]=x+y;
                a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if(flag==-1)for(i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i],&b[n-i-1]);
    int m=n<<1;
    for(n=1;n<m;n<<=1)l++;
    for(i=0;i<n;i++){
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    }
    FFT(a,1);FFT(b,1);
    for(i=0;i<n;i++)a[i]*=b[i];
    FFT(a,-1);
    m>>=1;
    for(i=m-1;i<2*m-1;i++)
        printf("%d\n",(int)(a[i].real()+0.5));
    return 0;
}