Bzoj3105 [cqoi2013]新Nim游戏

 

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Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

 

Output

 

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

 

k<=100

 

Source

 

从第三回合开始，是普通的NIM游戏←如果各数异或和为0，则后手必胜。

为了让先手胜利，就要让第二回合中对手无法将异或和变为0。

线性相关的集合的异或空间一定包含0，故应该给对手剩下一个线性基。

由于要求第一回合取走的火柴尽量少，需要求尽量大的线性基。

↑那么就把数从大到小排序，动态维护线性基，贪心选择较大的线性基。

↑选完以后，剩下的数就是要被移走的数。

 

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=120;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int a[mxn];
int p[mxn];
int cmp(const int a,const int b){return a>b;}
long long smm,cnt;
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i];
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++){
        int bas=a[i];
        for(j=30;j>=0;j--){
            if(!((a[i]>>j)&1))continue;
            if(!p[j]){p[j]=a[i];break;}
            a[i]^=p[j];
        }
        if(a[i])cnt+=bas;
    }
    if(cnt)printf("%lld\n",smm-cnt);
    else printf("-1\n");
    return 0;
}