Bzoj2844 albus就是要第一个出场

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Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子

集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集

合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1

次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。最后一个数Q， 为给定的数.

Output

共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

 

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

 

数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

 

 

Source

湖北省队互测

 

高斯消元+DP

用高斯消元求出所有的线性基，然后DP出在不重复的情况下比Q小的有多少个，然后计算重复。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mxn=100010;
const int mod=10086;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,q,c;
int a[mxn];
int main(){
    int i,j,k;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    q=read();
    k=1;
    for(i=31;i>=0 && k<=n;i--){
        int p=k;
        for(j=k;j<=n;j++)
            if(a[j]&(1<<i)){p=j;break;}
        if(p!=k)swap(a[p],a[k]);
        if((a[k]&(1<<i))==0)continue;
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(j==k)continue;
            if(a[j]&(1<<i))a[j]^=a[k];
        }
        k++;
    }
    k--;
//    printf("%d\n",k);
    int res=0;
    int ans=0;
    for(i=1;i<=k;i++){
        if((res^a[i])<=q){
            res^=a[i];
            ans=(ans+(1<<(k-i)))%mod;
        }
    }
    for(i=1;i<=n-k;i++)ans=ans*2%mod;
    ans=(ans+1)%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}