UVa11424 GCD - Extreme (I)
直接两重循环O(n^2)算gcd……未免太耗时
枚举因数a和a的倍数n,考虑gcd(i,n)==a的i数量(i<=n)
由于gcd(i,n)==a等价于gcd(i/a,n/a)==1,所以满足gcd(i,n)==a的数有phi[n/a]个
打出欧拉函数表,枚举因数,计算出每个n的f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n-1,n)
然后求f[n]的前缀和,回答询问。
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 const int mxn=200010; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int pri[mxn],cnt=0; 16 long long phi[mxn],f[mxn]; 17 void PHI(){ 18 for(int i=2;i<mxn;i++){ 19 if(!phi[i]){ 20 phi[i]=i-1; 21 pri[++cnt]=i; 22 } 23 for(int j=1;j<=cnt && (long long)i*pri[j]<mxn;j++){ 24 if(i%pri[j]==0){ 25 phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; 26 break; 27 } 28 else phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1); 29 } 30 } 31 return; 32 } 33 int main(){ 34 PHI(); 35 int i,j; 36 for(i=1;i<mxn;i++){//枚举因数 37 for(j=i*2;j<mxn;j+=i){ 38 f[j]+=i*phi[j/i]; 39 } 40 } 41 for(i=3;i<mxn;i++)f[i]+=f[i-1]; 42 while(1){ 43 i=read(); 44 if(!i)break; 45 printf("%lld\n",f[i]); 46 } 47 return 0; 48 }
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