UVa11174 Stand in a Line

数学问题 排列

设以i为根的子树有f[i]种排法，f[i]=(size[i]-1)!*f(c1)*f(c2)*f(c3).../size(c1)!/size(c2)!/size(c3)!/...

其中c表示i的子结点。

将f[c]的表达式带进去，最终会化简成：f[root]=(size(root)-1)!/size(c1)/size(c2)/size(c3)/....

在模的意义下涉及到除法，需要求逆元。

 

↓代码里的f表示size

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int mxn=40010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int jc[mxn],ny[mxn];
int fa[mxn];
vector<int>e[mxn];
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return;
}
LL f[mxn];
LL DFS(int u){
    if(f[u])return f[u];
    f[u]++;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++)
        f[u]+=DFS(e[u][i]);
    return f[u];
}
void init(){
    jc[1]=1;int x,y;
    for(int i=2;i<mxn;i++)
        jc[i]=((LL)jc[i-1]*i)%mod;
    for(int i=1;i<mxn;i++){
        exgcd(i,mod,x,y);
        ny[i]=(x%mod+mod)%mod;
    }
    return;
}
int main(){
    init();
    int T=read();
    int i,j,u,v;
    while(T--){
        n=read();m=read();
        for(i=0;i<=n;i++) e[i].clear();
        memset(f,0,sizeof f);
        for(i=1;i<=m;i++){
            u=read();v=read();
            e[v].push_back(u);
        }
        LL ans=1;
        for(i=1;i<=n;i++)ans=(ans*i)%mod;
        for(i=1;i<=n;i++)ans=ans*ny[DFS(i)]%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}