COGS746. [网络流24题] 骑士共存

骑士共存问题
«问题描述：
在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘

上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

«编程任务：
对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑
士，使得它们彼此互不攻击。
«数据输入：
由文件knight.in给出输入数据。第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<=n*n)<n2)，< span="">
分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障
碍的方格坐标。
«结果输出:
将计算出的共存骑士数输出到文件knight.out。
输入文件示例 输出文件示例
knight.in
3 2
1 1

3 3

knight.out

5

 

二分图最大独立集，转化为二分图最大匹配，从而用最大流解决。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int mx[9]={0,1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
const int my[9]={0,2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
const int mxn=42000;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int v,nxt,f;}e[mxn<<4];
int hd[mxn],mct=1;
void add_edge(int u,int v,int f){
    e[++mct].v=v;e[mct].f=f;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
}
int n,m;
int S,T;
int d[mxn];
int id[210][210];
int mp[210][210];
bool BFS(int s,int t){
    queue<int>q;
    memset(d,0,sizeof d);
    d[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(!d[v] && e[i].f){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return d[t];
}
int DFS(int u,int lim){
    if(u==T)return lim;
    int tmp,f=0;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+1 && e[i].f){
            tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
            e[i].f-=tmp;
            e[i^1].f+=tmp;
            lim-=tmp;
            f+=tmp;
            if(!lim)return f;
        }
    }
    d[u]=0;
    return f;
}
inline int Dinic(){
    int res=0;
    while(BFS(S,T))res+=DFS(S,1e9);
    return res;
}
void solve(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=n;j++)
         id[i][j]=(i-1)*n+j;
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=n;j++){
         if(mp[i][j])continue;
         if((i+j)%2==0)//白色
        {
            add_edge(S,id[i][j],1);
            add_edge(id[i][j],S,0);    
             for(int k=1;k<=8;k++){
                 int nx=i+mx[k],ny=j+my[k]; 
                 if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>n || mp[nx][ny])continue;
                add_edge(id[i][j],id[nx][ny],1);
                 add_edge(id[nx][ny],id[i][j],0);
             }
        }
        else{//黑色 
            add_edge(id[i][j],T,1);
            add_edge(T,id[i][j],0);
        }
     }
    return;
}
int main()
{
    freopen("knight.in","r",stdin);
    freopen("knight.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    int i,j,u,v;
    for(i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();
        mp[u][v]=1;//标记障碍 
    }
    S=0;T=n*n+1;
    solve();
    
    int ans=Dinic();
    ans=n*n-m-ans;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}