COGS396. [网络流24题]魔术球问题（简化版

问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

 

网络流 最小路径覆盖

 

从1到1600枚举放的球数量。

将表示每个球的点拆分出入点和

从源点S到每个球入点连边，每个球出点到汇点连边，能放在一起的球之间连边（编号小的入点到编号大的出点）。

球数i-最大流答案m<=柱子数n时，可行。

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int mxn=3510;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int v,nxt,f;
}e[mxn*50];
int hd[mxn],mct=1;
void add_edge(int u,int v,int c){
    e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=c;hd[u]=mct;return;
}
void insert(int u,int v,int c){
    add_edge(u,v,c);add_edge(v,u,0);return;
}
int n,m,S,T;
int d[mxn];
bool BFS(){
    memset(d,0,sizeof d);
    queue<int>q;
    q.push(S);
    d[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].f && !d[v]){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return d[T];
}
int DFS(int u,int lim){
    if(u==T)return lim;
    int tmp,f=0;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+1 && e[i].f){
            tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
            e[i].f-=tmp;
            e[i^1].f+=tmp;
            f+=tmp;
            lim-=tmp;
            if(!lim)return f;
        }
    }
    d[u]=0;
    return f;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while(BFS())res+=DFS(S,INF);
    return res;
}
int main(){
    freopen("balla.in","r",stdin);
    freopen("balla.out","w",stdout);
    int i,j;
    n=read();m=0;
    S=0,T=3201;
    for(i=1;i<=1600;i++){
        insert(S,i*2-1,1);
        insert(i*2,T,1);
        for(j=1;j<i;j++){
            int t=sqrt(j+i);
            if(t*t==j+i){
                insert(j*2-1,i*2,1);
            }
        }
        //
        m+=Dinic();
        if(i-m>n)break;
    }
    printf("%d\n",i-1);
    return 0;
}