Bzoj1096 [ZJOI2007]仓库建设
Submit: 4193 Solved: 1845
Description
L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。
Input
第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
HINT
在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
斜率优化DP
如果知道将j+1到i范围的所有产品都运输到i的花费cost(j+1,i),那么f[i]=min{f[j]+cost(j+1,i)}
cost如何计算？
sum[i]为p[i]的前缀和
如果所有物品都从0开始运到i，则费用为（sum[i]-sum[j]）*x[i]
但由于物品的起始点不在0，所以每个物品可以少花费x[i]*p[i]
b[i]为x[i]*p[i]的前缀和
——引自hzwer神犇的博客
假设有两个断点k,j，(k<j)，j比k更优，得到：
(f[j]+w[j]-f[k]-w[k])/(s[j]-s[k]) < x[i]
这里w相当于上文b
(第一遍算的时候符号弄错了，纠结了半天，尴尬)
维护一个……下凸包？
上下傻傻分不清楚，看上去求最小值就是斜率尽量小，求最大值就是斜率尽量大
斜率尽量小，维护的单调队列里斜率就单调递增……
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int mxn=1000010; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 int n; 17 LL x[mxn],p[mxn],c[mxn]; 18 LL smm[mxn]; 19 LL f[mxn],w[mxn]; 20 double gt(int b,int a){ 21 return (double)(f[a]+w[a]-f[b]-w[b])/(smm[a]-smm[b]); 22 } 23 int q[mxn],hd,tl; 24 int main(){ 25 n=read(); 26 int i,j; 27 for(i=1;i<=n;i++){ 28 x[i]=read();p[i]=read();c[i]=read(); 29 smm[i]=smm[i-1]+p[i]; 30 w[i]=w[i-1]+p[i]*x[i]; 31 } 32 hd=tl=0; 33 for(i=1;i<=n;i++){ 34 while(hd<tl && gt(q[hd],q[hd+1])<x[i])hd++; 35 j=q[hd]; 36 f[i]=f[j]+x[i]*(smm[i]-smm[j])-w[i]+w[j]+c[i]; 37 while(hd<tl && gt(q[tl-1],q[tl])>gt(q[tl],i))tl--; 38 q[++tl]=i; 39 } 40 printf("%lld\n",f[n]); 41 return 0; 42 }
