[NOIP2012] 提高组 洛谷P1082 同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

 

ax-by=1

扩展欧几里得算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a,b;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
/*int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int res=exgcd(a,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return res;
}*/
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    int x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    printf("%d\n",x);
    return 0;
}