[NOIP2011] 提高组 洛谷P1314 聪明的质监员
题目描述
小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:
1 、给定m 个区间[Li,Ri];
2 、选出一个参数 W;
3 、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:Y1+Y2...+Ym
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T
不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近
标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件qc.in 。
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式:
输出文件名为qc.out。
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
输入输出样例
5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3
10
说明
【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ,这批矿产的检验结果为 25,此
时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10;
对于30% 的数据,有 1 ≤n ,m≤500 ;
对于50% 的数据,有 1 ≤n ,m≤5,000;
对于70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;
对于100%的数据,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
二分参数w,按照题中公式求最小答案。
利用前缀和加速运算。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 int n,m; 7 long long mx,s; 8 long long ans=10000000000000; 9 struct st{ 10 int a; 11 int b; 12 }a[300000],rg[300000];//a-矿石 rg-范围 13 long long sv[300000],sc[300000];//从1到[i]范围内:价值大于w的矿石的价值和,个数和 14 long long su(int w){ 15 int i,j; 16 // sv[0]=0; 17 // sc[0]=0; 18 for(i=1;i<=n;i++){ 19 sv[i]=sv[i-1]; 20 sc[i]=sc[i-1]; 21 if(a[i].a>=w){sv[i]+=a[i].b;sc[i]++;} 22 } 23 long long sm=0; 24 for(i=1;i<=m;i++){ 25 sm+=(sv[rg[i].b]-sv[rg[i].a])*(sc[rg[i].b]-sc[rg[i].a]); 26 } 27 return sm; 28 } 29 int main(){ 30 scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s); 31 int i,j; 32 for(i=1;i<=n;i++){ 33 scanf("%d%d",&a[i].a,&a[i].b); 34 if(a[i].b>mx)mx=a[i].b; 35 } 36 for(i=1;i<=m;i++) 37 scanf("%d%d",&rg[i].a,&rg[i].b),rg[i].a--; 38 long long mi=1,mid,res; 39 while(mi<=mx){ 40 mid=(mi+mx)/2; 41 res=su(mid); 42 if(res==s){printf("0");return 0;} 43 if(abs(res-s)<ans)ans=abs(res-s); 44 if(res>s)mi=mid+1; 45 else mx=mid-1; 46 } 47 printf("%lld",ans); 48 return 0; 49 }