洛谷P1736 创意吃鱼法

 

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

 

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

 

输出格式：

 

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出样例#1：

3

说明

右上角的

1 0 0 0 1 0 0 0 1

 

动态规划

前缀和记录每个点左面有多少个连续的0，上面有多少连续个0，左上角有多少个连续的1，三个数值取min就是当前点的最优答案。

↑上面这样求出了左上到右下斜线的最优解，同理求一遍右上到左下的最优解即可。

↑本来是两种同时算的，结果惨遭MLE

于是减一个f数组，分两次算。

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=2501;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int mp[mxn][mxn];
int f[mxn][mxn];
int h[mxn][mxn],s[mxn][mxn];
int main(){
    n=read();m=read();
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
     for(j=1;j<=m;j++)
         mp[i][j]=read();
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(!mp[i][j])h[i][j]=h[i][j-1]+1;
            else h[i][j]=0;
        }
    for(j=1;j<=n;j++)s[0][j]=1;
    for(i=1;i<=m;i++)h[i][0]=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(!mp[j][i])s[j][i]=s[j-1][i]+1;
            else s[j][i]=0;
        }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=m;j++){
         if(!mp[i][j])continue;
         f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s[i-1][j],h[i][j-1]))+1;
         ans=max(f[i][j],ans);
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=m;j;j--){
            if(!mp[i][j])h[i][j]=h[i][j+1]+1;
            else h[i][j]=0;
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++) h[i][m+1]=1;
    memset(f,0,sizeof f);
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=m;j++){
         if(!mp[i][j])continue;
         f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(s[i-1][j],h[i][j+1]))+1;
         ans=max(ans,f[i][j]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}