[NOIP2009] 提高组 洛谷P1073 最优贸易
题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式：
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
正向BFS判联通，逆向BFS判路径上的最低价格。
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 using namespace std; 10 const int mxn=120000; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 vector<int>e1[mxn],ef[mxn]; 18 int w[mxn],mini[mxn]; 19 int n,m; 20 bool arr[mxn]; 21 queue<int>q; 22 void BFS(){ 23 q.push(n); 24 arr[n]=1; 25 while(!q.empty()){ 26 int u=q.front();q.pop(); 27 for(int i=0;i<ef[u].size();i++){ 28 int v=ef[u][i]; 29 if(!arr[v]){ 30 arr[v]=1; 31 q.push(v); 32 } 33 } 34 } 35 return; 36 } 37 bool inq[mxn]; 38 void SPFA(){ 39 q.push(1); 40 inq[1]=1; 41 while(!q.empty()){ 42 int u=q.front();q.pop();inq[u]=0; 43 for(int i=0;i<e1[u].size();i++){ 44 int v=e1[u][i]; 45 int tmp=min(mini[v],min(mini[u],w[u])); 46 if(mini[v]>tmp){ 47 mini[v]=tmp; 48 if(!inq[v]){ 49 inq[v]=1; 50 q.push(v); 51 } 52 } 53 } 54 } 55 return; 56 } 57 int main(){ 58 int i,j; 59 int x,y,z; 60 n=read();m=read(); 61 memset(mini,0x3f,sizeof mini); 62 // for(i=1;i<=n;++i)w[i]=read(),mini[i]=w[i]; 63 for(i=1;i<=n;++i)w[i]=read(); 64 for(i=1;i<=m;++i){ 65 x=read();y=read();z=read(); 66 if(z==1){ 67 e1[x].push_back(y); 68 ef[y].push_back(x); 69 } 70 else{ 71 e1[x].push_back(y); 72 e1[y].push_back(x); 73 ef[x].push_back(y); 74 ef[y].push_back(x); 75 } 76 } 77 SPFA(); 78 while(!q.empty()) q.pop(); 79 BFS(); 80 int ans=0; 81 for(i=1;i<=n;i++){ 82 if(arr[i])ans=max(ans,w[i]-mini[i]); 83 } 84 printf("%d\n",ans); 85 return 0; 86 }
