洛谷P2507 [SCOI2008]配对

 

题目背景

四川NOI2008省选

题目描述

你有 n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配对。例如A={5,6,8}，B={5,7,8}，则最优配对方案是5ó8, 6ó5, 8ó7，配对整数的差的绝对值分别为2, 2, 1，和为5。注意，5ó5，6ó7，8ó8是不允许的，因为相同的数不许配对。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为一个正整数n，接下来是n 行，每行两个整数Ai和Bi，保证所有

Ai各不相同，Bi也各不相同。

 

输出格式：

 

输出一个整数，即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对，输

出-1。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
3 65
45 10
60 25

输出样例#1：

32

输入样例#2：

3
5 5
6 7
8 8

输出样例#2：

5

说明

30%的数据满足：n <= 10^4

100%的数据满足：1 <= n <= 10^5，Ai和Bi均为1到10^6之间的整数。

 

如果没有配对数字不能相同的限制，排序后扫一遍就可以了。

 

两数组升序排序之后，尝试同位置配对，若同位置的两个数相同，那么肯定要尽量匹配离得近的其他数（为了使绝对值尽量小）。

多次尝试可以证明配对的两个数的位置最多差两格远，不然会有更优方案。

DP即可

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const long long INF=1e13;
const int mxn=1e5+10;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int a[mxn],b[mxn];
long long f[mxn];
inline long long clc(int x,int y){
    return a[x]==b[y]?INF:abs(a[x]-b[y]);
}
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    f[1]=clc(1,1);
    f[2]=min(f[1]+clc(2,2),clc(1,2)+clc(2,1));
    for(i=3;i<=n;i++){
        long long tmp=INF;
        tmp=min(f[i-1]+clc(i,i),f[i-2]+clc(i,i-1)+clc(i-1,i));
        tmp=min(tmp,min(f[i-3]+clc(i,i-2)+clc(i-1,i)+clc(i-2,i-1),f[i-3]+clc(i-2,i)+clc(i,i-1)+clc(i-1,i-2)));
        f[i]=tmp;
    }
    if(f[n]>INF)printf("-1\n");
    else printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}