[NOIP2008] 提高组 洛谷P1006 传纸条

 

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

 

输出格式：

 

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

 

问题等价于从左上角连传两张纸条到右下角。

DP。四维表示两张纸条各自传到的坐标。也可以优化到三维（最后一维坐标计算得出）

/*
WA 1:DP循环中i,j都设成了1 to n，没有考虑k的限制，导致访问地址溢出。
    然而并没有RE，比较奇怪。直接开大数组后可以过，也比较奇怪 
AC
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=60;
int f[mxn<<1][mxn][mxn];//[k]步 [a]横坐标 [b]横坐标 
int mp[mxn][mxn];
int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=m;j++){
         scanf("%d",&mp[i][j]);
     }
    int k;
    for(k=1;k<=n+m;k++){
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(k<i)continue;
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(k<j)continue;
                if(i==j && k!=m+n)continue;
                f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i-1][j-1]);
                f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i][j]);
                f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i-1][j]);
                f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i][j-1]);
                f[k][i][j]+=mp[i][k-i]+mp[j][k-j];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m+n][n][n]);
    return 0;
}