洛谷P1133 教主的花园

 

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件garden.in的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。

接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。

第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

 

输出格式：

 

输出文件garden.out仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 
1 3 2 
3 1 2 
3 1 2 
3 1 2

输出样例#1：

11

说明

【样例说明】

第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【数据规模与约定】

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100；

对于60%的数据，有n≤1000；

对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

 

一眼看上去是DP问题。然而1和n位置会相互影响，导致决策有后效性。

枚举1位置所种的树（只有三种情况），分别DP，再从三种情况的解中取最大值。

设f[位置][该位置种的树][前一位置种的树]=最大收益

决策方法很多，我选择暴力枚举每个决策。具体看代码

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=100010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int f[mxn][3][3];//长度，末尾两种树 
int a[3][mxn];
int ans=0;
void DP(int first){//枚举第一棵树 
    memset(f,0,sizeof f);
    int i,j;
    for(i=0;i<3;i++){
        if(i==first)continue;
        f[2][i][first]=a[i][2]+a[first][1];
    }
    for(i=3;i<=n;i++){//枚举位置 
        for(j=0;j<3;j++){//枚举上一位置树的种类 
            if(j==0){//中间是最低的树，两边都需要更高 
                for(int k=1;k<=2;k++)
                    f[i][k][0]=max(f[i-1][0][1],f[i-1][0][2])+a[k][i];
                continue;
            }
            if(j==2){//中间是最高的树，两边都需要更低 
                for(int k=0;k<=1;k++)
                    f[i][k][2]=max(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1])+a[k][i];
                continue;
            }
            if(j==1){//中间是中等的树，两边要么都高要么都低 
                f[i][2][1]=f[i-1][1][2]+a[2][i];
                f[i][0][1]=f[i-1][1][0]+a[0][i];
            }
        }
    }
    //
    switch(first){//根据第1棵树的种类决策第n棵树的种类 
        case 0:{
            int tmp=0;
            for(int k=1;k<=2;k++){
                for(int l=0;l<k;l++)
                    tmp=max(f[n][k][l],tmp);
            }
            ans=max(ans,tmp);
            break;
        }
        case 1:{
            int tmp=0;
            tmp=max(f[n][2][1],f[n][2][0]);
            tmp=max(tmp,max(f[n][0][1],f[n][0][2]));
            ans=max(ans,tmp);
            break;
        }
        case 2:{
            int tmp=0;
            for(int k=0;k<=1;k++){
                for(int l=k+1;l<=2;l++)
                    tmp=max(f[n][k][l],tmp);
            }
            ans=max(tmp,ans);
            break;
        }
    }
    
}
int main(){
    n=read();
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        a[0][i]=read();a[1][i]=read();a[2][i]=read();
    }
    for(i=0;i<3;i++)DP(i);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}