Bzoj2326 [HNOI2011]数学作业

 

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1819  Solved: 1074

Description

 

矩阵乘法会写不会用，悲伤

 

推出来递推式子是 f[i]=( f[i-1]*10^len[i]+i ) % mod

然后构造矩阵：

　[   f[i]  ]　    [ 10^len[i]  1   1   ]     [ f[i-1]  ]

　[    i    ]  =   [     0         1   1   ]  *  [  i-1    ]

　[    1   ]       [     0         0    1  ]      [  1      ]

 

然而并不能出解。看了隔壁阿当的题解，发现运算的时候要改成这个样子：

  [  f[i]   0    0   ]

  [   0     1    0  ]

  [   0     0    1  ]

 

然后出解是在（1,3）位置。

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=100010;
LL n,mod;
struct mat{
    LL s[4][4];
    mat(){memset(s,0,sizeof s);}
};
mat ans;
mat operator * (const mat a,const mat b){
    mat c;
    for(int i=1;i<=3;i++)
     for(int j=1;j<=3;j++)
      for(int k=1;k<=3;k++){
          c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;
      }
    return c;
}
inline void ksm(LL tmp,LL k){
    mat res;
    res.s[1][1]=tmp%mod;
    res.s[1][2]=res.s[1][3]=res.s[2][2]=res.s[2][3]=res.s[3][3]=1;
    k=k-tmp/10+1;
    while(k){
        if(k&1) ans=res*ans;
        res=res*res;
        k>>=1;
    }
    return;
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);
    for(i=1;i<=3;i++) ans.s[i][i]=1;
    LL t=10;
    for(;t<=n;t*=10)
        ksm(t,t-1);
    ksm(t,n);
    /*
    for(i=1;i<=3;i++){
     for(j=1;j<=3;j++)printf("%d ",ans.s[i][j]);
     printf("\n");
    }
    */
    
    printf("%lld\n",ans.s[1][3]);
    return 0;
}