Bzoj3530 [Sdoi2014]数数

 

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 744  Solved: 394

Description

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
    给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Input

    输入的第一行包含整数N。
    接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
    接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

Output

    输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

Sample Input

20
3
2
3
14

Sample Output

14

HINT

 

 下表中l表示N的长度，L表示S中所有串长度之和。

1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

 

Source

Round 1 day 1

 

AC自动机上的DP

只比trie树上的dp稍麻烦一点。

先建好trie树，设置好AC自动机，然后跑数位DP。先单独处理数长度小于N长度的情况，此时不需要考虑最高位限制。之后处理数长度等于N长度的情况，此时最高位有没有填满要分开决策。

具体看代码：

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int t[1510][11],cnt=1;
bool end[1510];int fail[1510];
void init(){for(int i=0;i<=9;i++)t[0][i]=1;}
void insert(char s[]){
    int rt=1,i,j;
    int len=strlen(s);
    for(i=0;i<len;i++){
        if(!t[rt][s[i]-'0'])t[rt][s[i]-'0']=++cnt;
        rt=t[rt][s[i]-'0'];
    }
    end[rt]=1;
    return;
}
int q[15100],hd,tl;
void Build(){
    hd=0,tl=1;
    q[++hd]=1;
    fail[1]=0;
    while(hd<=tl){
        int now=q[hd++];
        end[now]|=end[fail[now]];
        for(int i=0;i<=9;i++){
            int v=t[now][i];
            if(!v){
                t[now][i]=t[fail[now]][i];
            }
            else{
                int k=fail[now];
                while(!t[k][i])k=fail[k];
                fail[v]=t[k][i];
                q[++tl]=v;
            }
        }
    }
    return;
}
int n,m;
char s[1510],c[1510];
int a[1510];
int f[1510][1510][2];
int ans=0;
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    int i,j;
    int len=strlen(s+1);
    for(i=1;i<=len;i++)a[i]=s[i]-'0';
    init();
    scanf("%d",&m);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",c);
        insert(c);
    }
    Build();
    for(i=1;i<=9;i++)//首位 
        if(!end[t[1][i]])
            f[1][t[1][i]][0]++;
    for(i=1;i<len-1;i++) 
        for(j=1;j<=cnt;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++){
                if(!end[t[j][k]]){
                    f[i+1][t[j][k]][0]+=f[i][j][0];
                    f[i+1][t[j][k]][0]%=mod;
                }
            }
    for(i=1;i<len;i++)
     for(j=1;j<=cnt;j++)ans=(ans+f[i][j][0])%mod;
    memset(f,0,sizeof f);
    for(i=1;i<=a[1];i++)
        if(!end[t[1][i]]){
            if(i==a[1])f[1][t[1][i]][1]++;
            else f[1][t[1][i]][0]++;
        }
    for(i=1;i<len;i++)
      for(j=1;j<=cnt;j++)
        for(int k=0;k<=9;k++)
            if(!end[t[j][k]]){
                f[i+1][t[j][k]][0]+=f[i][j][0];
                f[i+1][t[j][k]][0]%=mod;
                if(k<a[i+1]){
                    f[i+1][t[j][k]][0]+=f[i][j][1];
                    f[i+1][t[j][k]][0]%=mod;
                }
                else if(k==a[i+1]){
                    f[i+1][t[j][k]][1]+=f[i][j][1];
                    f[i+1][t[j][k]][1]%=mod;
                }
            }
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        ans=(ans+f[len][i][0])%mod;
        ans=(ans+f[len][i][1])%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}