[NOIP2007] 提高组 洛谷P1099 树网的核
题目描述
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即
ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。
输入输出格式
输入格式：
输入文件core.in包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是争取的，不必检验。
输出格式：
输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。
输入输出样例
【输入样例1】 5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3 【输入样例2】 8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3
【输出样例1】 5 【输出样例2】 5
说明
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数
NOIP 2007 提高第四题
又是卡题面的题。
原题有张说明图来着，然而好多OJ站上都没放图。
先floyd跑出最短路，然后根据最短路，O(n)扫描两次找出树直径。因为数据比较小，所以可以枚举所求直径F的两端点（只在已找出的直径上选点），并记录最小答案。
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int mxn=1010; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 int mp[mxn][mxn]; 17 int n,s; 18 int hd,tl;//树直径端点 19 void init(){ 20 21 int i,j,k; 22 for(int k=1;k<=n;k++){ 23 for(i=1;i<=n;i++) 24 for(j=1;j<=n;j++){ 25 if(i==j)continue; 26 mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]); 27 } 28 } 29 for(i=1;i<=n;i++)mp[i][i]=0; 30 int mx=0; 31 for(i=1;i<=n;i++) 32 if(mp[1][i]>mx){ 33 mx=mp[1][i]; 34 hd=i; 35 } 36 mx=0; 37 for(i=1;i<=n;i++) 38 if(mp[hd][i]>mx){ 39 mx=mp[hd][i]; 40 tl=i; 41 } 42 return; 43 } 44 int node[mxn],cnt=0; 45 int main(){ 46 memset(mp,0x3f,sizeof mp); 47 int i,j; 48 n=read();s=read(); 49 int u,v,d; 50 for(i=1;i<n;i++){ 51 u=read();v=read();d=read(); 52 mp[u][v]=mp[v][u]=d; 53 } 54 init(); 55 for(i=1;i<=n;i++) 56 if(mp[hd][i]+mp[i][tl]==mp[hd][tl]) node[++cnt]=i; 57 int ans=1e9; 58 for(i=1;i<=cnt;i++) 59 for(j=1;j<=cnt;j++){ 60 if(mp[node[i]][node[j]]>s)continue; 61 int p1=1e9,p2=1e9; 62 p1=min(mp[hd][node[i]],mp[hd][node[j]]); 63 p2=min(mp[tl][node[j]],mp[tl][node[i]]); 64 // printf("i:%d j:%d mx:%d\n",i,j,max(p1,p2)); 65 ans=min(ans,max(p1,p2)); 66 } 67 printf("%d",ans); 68 return 0; 69 }
