Bzoj1008 [HNOI2008]越狱

 

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

 

数学方法。

总情况数有m^n种。

若不会越狱，那么相邻两个房间的值都不一样，若房间1有m种值，房间2只能取(m-1)种，房间3也是(m-1)种……

故不会越狱的情况有m*(m-1)^(n-1)种

作差即得到越狱的情况数

一个快速幂解决

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=100003;
LL n,m;
LL ksm(LL x,LL k){
    LL tmp=1;
    while(k){
        if(k&1)tmp=(tmp*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    cin>>m>>n;
    LL tot=ksm(m,n);
    LL tmp=(m%mod*ksm((m-1),(n-1))%mod)%mod;
    tot=((tot-tmp)%mod+mod)%mod;
    cout<<tot<<endl;
    return 0;
}