[NOIP2003] 提高组 洛谷P1041 传染病控制

 

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

 

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

 

输出格式：

 

只有一行，输出总共被感染的人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1：

３

 

如果按一棵树的形式搜索下去，状态太难记录了。改变思路，搜索当前层数。

先建好树，DFS当前深度，在同深度的可能被感染的人中选一个，阻断路径，然后感染其他可能被感染的人，进入下一层。到达最深层后记录答案，回溯……

先选人再感染其他人也麻烦，可以等价于先感染所有当前层可以感染的人，再选一个人治好（莫名喜感）

实际操作时，可以每次在当前层处理下一层的感染情况，会快一点。↑上面那样可能会T  （感谢RLT进行实验）

这种解法挺暴力的，好在数据不大。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=480;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,p;
int ans=1e9;
vector<int>e[mxn];
int dep[mxn],num[mxn];
bool ill[mxn];
void Ncount(int u,int fa){
    num[u]++;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++){
        int v=e[u][i];if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        Ncount(v,u);
        num[u]+=num[v];
    }
//    printf("node:%d  num:%d\n",u,num[u]);
    return;
}
void DFS(int d,int cnt){
    if(cnt>=ans)return;//最优性剪枝 
    bool flag=1;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)//向深层传染 
        if(dep[i]==d && ill[i]){
            for(j=0;j<e[i].size();j++){
                int v=e[i][j];
                if(dep[v]<dep[i])continue;
                flag=0;
                ill[v]=1;
                ++cnt;
            }
        }

    --cnt;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(dep[i]==d+1 && ill[i]){//阻断传播 
            ill[i]=0;
            DFS(d+1,cnt);
            ill[i]=1;
        }
    }
    ++cnt;
    for(i=1;i<=n;i++)//回溯
        if(dep[i]==d && ill[i]){
            for(j=0;j<e[i].size();j++){
                int v=e[i][j];
                if(dep[v]<dep[i])continue;
                ill[e[i][j]]=0;
                --cnt;
            }
        }
    if(flag){//传到了底层 
//        printf("dep:%d\n",d);
        ans=min(ans,cnt);
        return;
    }
}
//
int main(){
    int i,j;
    n=read();p=read();
    int u,v;
    for(i=1;i<=p;i++){
        u=read();v=read();
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dep[1]=1;
    Ncount(1,0);
    ill[1]=1;
    DFS(1,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}