RQNOJ273 马棚问题

 

题目描述

每天，小明和他的马外出，然后他们一边跑一边玩耍。当他们结束的时候，必须带所有的马返回马棚，小明有K个马棚。他把他的马排成一排然后跟随它走向马棚，因为他们非常疲劳，小明不想让他的马做过多的移动。因此他想了一个办法：将马按照顺序放在马棚中，后面的马放的马棚的序号不会大于前面的马放的马棚的序号。而且，他不想他的K个马棚中任何一个空置，也不想任何一匹马在外面。已知共有黑、白两种马，而且它们相处得并不十分融洽。如果有i个白马和j个黑马在一个马棚中，那么这个马棚的不愉快系数将是i*j。所有k个马棚不愉快系数的和就是系数总和。确定一种方法把n匹马放入k个马棚，使得系数总和最小。

输入格式

输入：在第一行有两个数字：n（1≤n≤500）和k（1≤k≤n）。在接下来的n行是n个数。在这些行中的第i行代表队列中的第i匹马的颜色：1意味着马是黑色的，0意味着马是白色的。

输出格式

输出：只输出一个单一的数字，代表系数总和可能达到的最小值。

 

样例输入

6 3 //{6匹马，3个马棚}
1　 //    {第1匹马为黑马}
1
0    //{第3匹马为白马}
1
0
1

样例输出

2

 

枚举分组区间进行转移。

 

/*by SilverN*/
//WA 1:j每次从0开始循环，T掉一个点 
//       改成从c-1开始循环以后，904ms卡过 
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=800;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int w[mxn],b[mxn];
int f[mxn][mxn];
int n,k;
int main(){
    memset(f,0x2f,sizeof f);
    int i,j;
    n=read();k=read();
    int x;
    for(i=1;i<=n;i++){
        x=read();
        if(x)b[i]++;
        else w[i]++;
        b[i]+=b[i-1];
        w[i]+=w[i-1];
    }
    f[0][0]=0;
    for(int c=1;c<=k;++c){
        for(i=c;i<=n;++i){
            for(j=c-1;j<i;++j){
                f[i][c]=min(f[i][c],f[j][c-1]+(b[i]-b[j])*(w[i]-w[j]));
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][k]);
    return 0;
}