洛谷P1387 最大正方形

 

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

 

输出格式：

 

一个整数，最大正方形的边长

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1：

2

 

DP可解。

然而我选择了单调栈。栈里维护当前层可以向上延伸的高度，以及延伸的长度。min(长度,高度)即为当前最大边长（如果算长度*高度，还可以求最大矩形面积）。

n^2复杂度扫完全矩阵求最大值。

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int mxn=1200;
int st[mxn],top;
int h[mxn];
int mp[mxn][mxn];
int le[mxn],re[mxn];
int ans=0;
int n,m;
void read1(){//读入
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            mp[i][j]=read();
        }
    }
    return;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    int i,j;
    read1();
    for(i=1;i<=n;i++){//行 
        for(j=1;j<=m;j++){//列 
            if(mp[i][j])h[j]++;
            else h[j]=0;
        }
        top=0;
        st[0]=0;
        for(j=1;j<=m;j++){
            while(top && h[st[top]]>=h[j])top--;//单调栈维护边界 
            le[j]=st[top];//左边界 
            st[++top]=j;//入栈 
        }
        top=0;
        st[0]=m+1;
        for(j=m;j;j--){
            while(top && h[st[top]]>=h[j])top--;
            re[j]=st[top]-1;
            st[++top]=j;
        }
        for(j=1;j<=m;j++){
            ans=max(ans,min((re[j]-le[j]),h[j]));
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}