Bzoj1911 [Apio2010]特别行动队

 

1911: [Apio2010]特别行动队

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 3969  Solved: 1873

Description

Input

Output

Sample Input

4
-1 10 -20
2 2 3 4

Sample Output

9

HINT

Source

 

斜率优化DP

f[分组末尾]=最优解

f[i] = max{f[j]+A(s[i]-s[j])^2+B(s[i]-s[j])+C}  (0<=j<i) (s[]是战斗力前缀和)

对于任意两个决策点j>k，假设j比k更优，则有：
f[j]+A(s[i]-s[j])^2+B(s[i]-s[j])+C >= f[k]+A(s[i]-s[k])^2+B(s[i]-s[k])+C

设G(j)=f[j]+A*s[j]^2-B*s[j] ，H(j)=-2*A*s[j]

由于H(j)>H(k)，得到[G(j)-G(k)]/[H(j)-H(k)]>=-s[i]

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=1e6+10;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL f[mxn];
int n;
int a,b,c;
int x[mxn];
LL s[mxn];
LL gdp(int i,int x){
    return f[x]+a*(s[i]-s[x])*(s[i]-s[x])+b*(s[i]-s[x])+c;
}
LL gup(int x,int y){
    return f[x]-f[y]+a*(s[x]*s[x]-s[y]*s[y])-b*(s[x]-s[y]);
}
LL gdown(int x,int y){
    return -2*a*s[x]+2*a*s[y];
}
int hd=0,tl=0;
int q[mxn];
int main(){
    n=read();
    a=read();b=read();c=read();
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        x[i]=read();
        s[i]=s[i-1]+x[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        while(hd<tl && gup(q[hd],q[hd+1])<=-s[i]*gdown(q[hd],q[hd+1]))hd++;
        f[i]=gdp(i,q[hd]);
        while(hd<tl && gup(q[tl],i)*gdown(q[tl-1],q[tl])>=gup(q[tl-1],q[tl])*gdown(q[tl],i))tl--;
        q[++tl]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}