[NOIP2013] 提高组 洛谷P1979 华容道
题目描述
【问题描述】
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
-
在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
-
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
- 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。
游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次
玩的时候， 空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
输入输出格式
输入格式：输入文件为 puzzle.in。
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式：输出文件名为 puzzle.out。
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
输入输出样例
3 4 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2
2 -1
说明
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
- 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下：
- 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无
法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
比较麻烦的搜索题。用三维数组 [i][j][k]表示指定块在（i,j）位置，空格在它的k方向时的状态，然后预处理出每个状态之间转移的代价，根据转移方向和代价建立图，求最短路即可。
指定块向某方向移动时，需要将空白块先移动到目标方向，然后使两者交换位置。据此可以预处理方块在每个位置向每个方向移动的代价。转移前后的状态，第三维表示的“方向”相反，写特判写得心灰意懒，之后在别的题解学到了异或大法，具体看代码 （异或大法好！）。
——此外还要记得判断无法到达和起终点相同的情况。
1 /**/ 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 using namespace std; 9 const int INF=0x3f3f3f3f; 10 const int mxn=35; 11 //bas 12 int n,m,c; 13 int ex,ey,sx,sy,tx,ty; 14 //edge 15 struct edge{ 16 int v,dis; 17 int next; 18 }e[120000]; 19 int hd[120000],cnt=0; 20 void add_edge(int u,int v,int dis){ 21 e[++cnt].next=hd[u];e[cnt].v=v;e[cnt].dis=dis;hd[u]=cnt; 22 return; 23 } 24 //map 25 int d[mxn][mxn][5][5]; 26 int id[mxn][mxn][5]; 27 int mp[mxn][mxn]; 28 int dis[mxn][mxn]; 29 int mx[4]={1,-1,0,0},//上，下，右，左 30 my[4]={0,0,1,-1}; 31 //edge_check 32 inline bool pd(int x,int y){ 33 if(x>0 && x<=n && y>0 && y<=m)return 1; 34 return 0; 35 } 36 queue< pair<int,int> >q; 37 int BFS(int x1,int y1,int x2,int y2){ 38 if(x1==x2 && y1==y2)return 0; 39 memset(dis,0,sizeof dis); 40 while(!q.empty()) q.pop(); 41 q.push(make_pair(x1,y1)); 42 while(!q.empty()){ 43 int x=q.front().first; 44 int y=q.front().second; 45 for(int i=0;i<4;i++){ 46 int nx=x+mx[i],ny=y+my[i]; 47 if(!pd(nx,ny))continue; 48 if(!mp[nx][ny])continue; 49 if(dis[nx][ny])continue; 50 dis[nx][ny]=dis[x][y]+1; 51 if(nx==x2 && ny==y2)return dis[nx][ny]; 52 q.push(make_pair(nx,ny)); 53 } 54 q.pop(); 55 } 56 return INF; 57 } 58 int dist[120000]; 59 bool inq[50010]; 60 queue<int>qu; 61 int SPFA(int S,int T){ 62 memset(dist,0x3f,sizeof dist); 63 memset(inq,0,sizeof inq); 64 while(!qu.empty()) qu.pop(); 65 qu.push(S); 66 dist[S]=0; 67 inq[S]=1; 68 while(!qu.empty()){ 69 int now=qu.front(); 70 qu.pop(); 71 // printf("u:%d\n",now); 72 for(int i=hd[now];i;i=e[i].next){ 73 int v=e[i].v; 74 if(e[i].dis+dist[now]<dist[v]){ 75 // printf("-- %d\n",dist[now]+e[i].dis); 76 dist[v]=dist[now]+e[i].dis; 77 if(!inq[v]){ 78 inq[v]=1; 79 qu.push(v); 80 } 81 } 82 } 83 inq[now]=0; 84 } 85 if(dist[T]==INF)return -1; 86 return dist[T]; 87 } 88 89 int mcnt=0; 90 void init(){ 91 memset(hd,0,sizeof hd); 92 int i,j,k; 93 for(i=1;i<=n;i++) 94 for(j=1;j<=m;j++) 95 for(k=0;k<4;k++) 96 id[i][j][k]=++mcnt; 97 //以下部分预处理出对于一个格子(i,j)，把空格从它的k1方向移动到k2方向需要的步数 98 memset(d,0x3f,sizeof d); 99 for(i=1;i<=n;i++) 100 for(j=1;j<=m;j++) 101 if(mp[i][j]){ 102 mp[i][j]=0; 103 for(int k1=0;k1<4;k1++){ 104 int nx=i+mx[k1],ny=j+my[k1]; 105 if(!pd(nx,ny))continue; 106 if(!mp[nx][ny])continue; 107 for(int k2=0;k2<4;k2++){ 108 int ax=i+mx[k2],ay=j+my[k2]; 109 if(!pd(ax,ay))continue; 110 if(mp[ax][ay])d[i][j][k1][k2]=BFS(nx,ny,ax,ay)+1; 111 } 112 } 113 mp[i][j]=1; 114 } 115 //预处理当空白格子在(x,y)的k1方向时，把格子(x,y)向k2方向移动一格需要的步数 116 for(i=1;i<=n;i++) 117 for(j=1;j<=m;j++) 118 for(int k1=0;k1<4;k1++) 119 for(int k2=0;k2<4;k2++) 120 if(d[i][j][k1][k2]!=INF) 121 add_edge(id[i][j][k1],id[i+mx[k2]][j+my[k2]][k2^1],d[i][j][k1][k2]); 122 return; 123 } 124 int main(){ 125 scanf("%d%d%d",&n,&m,&c); 126 int i,j; 127 for(i=1;i<=n;i++) 128 for(j=1;j<=m;j++) 129 scanf("%d",&mp[i][j]); 130 init(); 131 while(c--){ 132 scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty); 133 if(!pd(ex,ey) || !pd(sx,sy) || !pd(tx,ty) || 134 !mp[sx][sy] || !mp[tx][ty] || !mp[ex][ey] ){ 135 printf("-1\n"); 136 continue; 137 } 138 if(sx==tx && sy==ty){ 139 printf("0\n"); 140 continue; 141 } 142 int S=++mcnt,T=++mcnt; 143 mp[sx][sy]=0; 144 for(int k=0;k<4;k++){ 145 int nx=sx+mx[k],ny=sy+my[k]; 146 if(mp[nx][ny]){ 147 int tmp=BFS(ex,ey,nx,ny);//把空格移动到起点周边的步数 148 if(tmp!=INF)add_edge(S,id[sx][sy][k],tmp); 149 } 150 } 151 mp[sx][sy]=1; 152 for(int k=0;k<4;k++){ 153 int nx=tx+mx[k],ny=ty+my[k]; 154 if(mp[nx][ny]) add_edge(id[tx][ty][k],T,0);//建从终点周围到终点的边 155 } 156 printf("%d\n",SPFA(S,T)); 157 } 158 return 0; 159 }
